Giải tích Ví dụ

$x^{3} + y^{3} = 21 x y$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (21 x y)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + y^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Bước 2.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Bước 2.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $21$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $21 x y$ đối với $x$ là $21 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$21 \frac{d}{d x} [x y]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y$ .

$21 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$21 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$21 (x y' + y \cdot 1)$

Bước 3.5

Nhân $y$ với $1$ .

$21 (x y' + y)$

Bước 3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$21 x y' + 21 y$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 21 x y' + 21 y$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $21 x y'$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y$

Bước 5.2

Trừ $3 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

Bước 5.3

Đưa $3 y'$ ra ngoài $3 y^{2} y' - 21 x y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $3 y'$ ra ngoài $3 y^{2} y'$ .

$3 y' y^{2} - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

Bước 5.3.2

Đưa $3 y'$ ra ngoài $- 21 x y'$ .

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

Bước 5.3.3

Đưa $3 y'$ ra ngoài $3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x)$ .

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ cho $3 (y^{2} - 7 x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ cho $3 (y^{2} - 7 x)$ .

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Bước 5.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Bước 5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2} - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Bước 5.4.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $21$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $21 y$ .

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Bước 5.4.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Bước 5.4.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Bước 5.4.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Bước 5.4.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Bước 5.4.3.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Bước 5.4.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} - \frac{x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Bước 5.4.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Bước 7

Đặt $\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm $x$ theo dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cho tử bằng không.

$7 y - x^{2} = 0$

Bước 7.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $7 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} = - 7 y$

Bước 7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 7 y$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 7 y$ cho $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Bước 7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Bước 7.2.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Bước 7.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 7 y}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot (- 7 y)$

Bước 7.2.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot (- 7 y)$ ở dạng $- (- 7 y)$ .

$x^{2} = - (- 7 y)$

Bước 7.2.2.3.3

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$x^{2} = 7 y$

Bước 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 y}$

Bước 7.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{7 y}$

Bước 7.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{7 y}$

Bước 7.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

Bước 8

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại ${\sqrt{7 y}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{(7 y)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Bước 8.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 y$ .

$\sqrt{7^{3} y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Bước 8.1.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt{343 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Bước 8.1.4

Viết lại $343 y^{3}$ ở dạng ${(7 y)}^{2} \cdot (7 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $49$ ra ngoài $343$ .

$\sqrt{49 (7) y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Bước 8.1.4.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài.

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 (y^{2} y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Bước 8.1.4.4

Di chuyển $7$ .

$\sqrt{7^{2} y^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Bước 8.1.4.5

Viết lại $7^{2} y^{2}$ ở dạng ${(7 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Bước 8.1.4.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot (7 y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$7 y \sqrt{7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Bước 8.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 y}$ ở dạng ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Bước 8.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 y}$ ở dạng ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 y$ .

$7 y (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.3

Nhân $7$ với $7^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1

Nhân $7$ với $7^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $1$ .

$7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7^{1 + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7^{\frac{2 + 1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.3.4

Cộng $2$ và $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.4

Nhân $y$ với $y^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.1

Di chuyển $y^{\frac{1}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.4.2

Nhân $y^{\frac{1}{2}}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.4.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.4.4.5

Cộng $1$ và $2$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Bước 8.5

Rút gọn $21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) y$

Bước 8.5.2

Nhân $y^{\frac{1}{2}}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Di chuyển $y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y \cdot y^{\frac{1}{2}}))$

Bước 8.5.2.2

Nhân $y$ với $y^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y^{1} y^{\frac{1}{2}}))$

Bước 8.5.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{1 + \frac{1}{2}})$

Bước 8.5.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})$

Bước 8.5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2 + 1}{2}})$

Bước 8.5.2.5

Cộng $2$ và $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.6

Trừ $21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

Bước 8.7

Tìm một thừa số chung $y^{\frac{3}{2}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

Bước 8.8

Thay $u$ bằng $y^{\frac{3}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Bước 8.9

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1

Rút gọn $7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1.1

Nhân $u$ với ${(u)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1.1.1

Di chuyển ${(u)}^{2}$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Bước 8.9.1.1.2

Nhân ${(u)}^{2}$ với $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1.1.2.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u^{1}) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Bước 8.9.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7^{\frac{3}{2}} u^{2 + 1} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Bước 8.9.1.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u = 0$

Bước 8.9.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 8.9.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.2.1

Đưa $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.2.1.1.1

Sắp xếp lại $u^{3}$ và $7^{\frac{3}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 8.9.2.1.1.2

Di chuyển $u$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

Bước 8.9.2.1.2

Đưa $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

Bước 8.9.2.1.3

Đưa $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) + u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (- 21)) = 0$

Bước 8.9.2.1.4

Đưa $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2}) + u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (- 21)$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2} - 21)) = 0$

Bước 8.9.2.2

Chia $2$ cho $2$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 \cdot u^{2} - 21)) = 0$

Bước 8.9.2.3

Tính số mũ.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} - 21)) = 0$

Bước 8.9.2.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.2.4.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 u^{2} - 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.2.4.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 u^{2}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2}) - 21)) = 0$

Bước 8.9.2.4.1.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 21$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} + 7 \cdot - 3)) = 0$

Bước 8.9.2.4.1.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 u^{2} + 7 \cdot - 3$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2} - 3))) = 0$

Bước 8.9.2.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot (7 (u^{2} - 3)) = 0$

Bước 8.9.2.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.2.5.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $1$ .

$u \cdot ((7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) (u^{2} - 3)) = 0$

Bước 8.9.2.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$u \cdot (7^{1 + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Bước 8.9.2.5.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$u \cdot (7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Bước 8.9.2.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$u \cdot (7^{\frac{2 + 1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Bước 8.9.2.5.5

Cộng $2$ và $1$ .

$u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Bước 8.9.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Bước 8.9.4

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 8.9.5

Đặt $u^{2} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.5.1

Đặt $u^{2} - 3$ bằng với $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Bước 8.9.5.2

Giải $u^{2} - 3 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.5.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{2} = 3$

Bước 8.9.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

Bước 8.9.5.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.5.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$u = \sqrt{3}$

Bước 8.9.5.2.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$u = - \sqrt{3}$

Bước 8.9.5.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 8.9.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$ đúng.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 8.10

Thay $y$ bằng $u$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 8.11

Giải tìm $y^{\frac{3}{2}} = 0$ cho $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{2}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.11.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.1.1

Rút gọn ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.11.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.11.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.11.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.11.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.11.2.1.1.2

Rút gọn.

$y = 0^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.11.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.2.1

Rút gọn $0^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.2.1.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.11.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 8.11.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 8.11.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y = 0^{2}$

Bước 8.11.2.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0$

Bước 8.12

Giải tìm $y^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ cho $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{2}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.12.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.2.1.1

Rút gọn ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.12.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.12.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.12.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.12.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.12.2.1.1.2

Rút gọn.

$y = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.12.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.2.2.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.2.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 8.12.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Bước 8.12.2.2.1.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{3}$ .

$y = 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Bước 8.12.2.2.1.4

Nhân $2$ với $3$ .

$y = 3^{\frac{2}{6}}$

Bước 8.12.2.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.2.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Bước 8.12.2.2.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.2.2.1.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 8.12.2.2.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 8.12.2.2.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = 3^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.12.2.2.1.6

Viết lại $3^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{3}$ .

$y = \sqrt[3]{3}$

Bước 8.13

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = 0, \sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3}$

Bước 8.14

Loại bỏ đáp án không làm cho ${(\sqrt{7 y})}^{3} + y^{3} = 21 (\sqrt{7 y}) y$ đúng.

$y = 0$

Bước 9

Tìm các điểm mà tại đó $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\sqrt{7 y}, 0)$

$(- \sqrt{7 y}, 0)$

Bước 10