Giải tích Ví dụ

$5 x^{3} = - 3 x y + 2$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 x y + 2)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{3}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$5 (3 x^{2})$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $5$ .

$15 x^{2}$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 3 x y + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x y$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y$ .

$- 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.2.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$- 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.2.5

Nhân $y$ với $1$ .

$- 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$- 3 (x y' + y) + 0$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 (x y') - 3 y + 0$

Bước 3.4.2

Cộng $- 3 x y' - 3 y$ và $0$ .

$- 3 x y' - 3 y$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$15 x^{2} = - 3 x y' - 3 y$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$ .

$- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$

Bước 5.2

Cộng $3 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ cho $- 3 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ cho $- 3 x$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{5 x^{2}}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x)}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.3.1.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.3.1.3

Viết lại $- 1 \cdot (5 x)$ ở dạng $- (5 x)$ .

$y' = - (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.3.1.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{- 3 x}$

Bước 5.3.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{- 3 x}$

Bước 5.3.3.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{3 (- x)}$

Bước 5.3.3.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{3 (- x)}$

Bước 5.3.3.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$y' = - 5 x + \frac{y}{- x}$

Bước 5.3.3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - 5 x - \frac{y}{x}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 x - \frac{y}{x}$

Bước 7

Đặt $\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm $x$ theo dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x, 1$

Bước 7.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 7.2

Nhân mỗi số hạng trong $- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ với $x$ .

$- 5 x \cdot x - \frac{y}{x} x = 0 x$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$- 5 (x \cdot x) - \frac{y}{x} x = 0 x$

Bước 7.2.2.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 5 x^{2} - \frac{y}{x} x = 0 x$

Bước 7.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{x}$ vào tử số.

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

Bước 7.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

Bước 7.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 5 x^{2} - y = 0 x$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân $0$ với $x$ .

$- 5 x^{2} - y = 0$

Bước 7.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 5 x^{2} = y$

Bước 7.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x^{2} = y$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x^{2} = y$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

Bước 7.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

Bước 7.3.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{- 5}$

Bước 7.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{y}{5}$

Bước 7.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Bước 7.3.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Bước 7.3.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Bước 7.3.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Bước 8

Giá trị $x$ đã tính không thể chứa các thành phần ảo.

$\sqrt{- \frac{y}{5}}$ không phải là một giá trị hợp lệ cho x

Bước 9

Giá trị $x$ đã tính không thể chứa các thành phần ảo.

$- \sqrt{- \frac{y}{5}}$ không phải là một giá trị hợp lệ cho x

Bước 10

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Bước 11