Giải tích Ví dụ

$\tan (4 x + y) = 4 x$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (\tan (4 x + y)) = \frac{d}{d x} (4 x)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = 4 x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\tan (u)$ đối với $u$ là $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x + y$ .

$\sec^{2} (4 x + y) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x + y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.2.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.2.4

Nhân $4$ với $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ cho $\sec^{2} (4 x + y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ cho $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Bước 5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sec^{2} (4 x + y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Bước 5.1.2.1.2

Chia $4 + y'$ cho $1$ .

$4 + y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Bước 5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Bước 7

Đặt $\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm $x$ theo dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$

Bước 7.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$\sec^{2} (4 x + y), 1$

Bước 7.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$\sec^{2} (4 x + y)$

Bước 7.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ với $\sec^{2} (4 x + y)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ với $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sec^{2} (4 x + y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Bước 7.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Bước 7.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ .

$4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$

Bước 7.4.2

Chia mỗi số hạng trong $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ cho $4$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Bước 7.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Bước 7.4.2.2.1.2

Chia $\sec^{2} (4 x + y)$ cho $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = \frac{4}{4}$

Bước 7.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.3.1

Chia $4$ cho $4$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = 1$

Bước 7.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (4 x + y) = \pm \sqrt{1}$

Bước 7.4.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\sec (4 x + y) = \pm 1$

Bước 7.4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\sec (4 x + y) = 1$

Bước 7.4.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\sec (4 x + y) = - 1$

Bước 7.4.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\sec (4 x + y) = 1, - 1$

Bước 7.5

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sec (4 x + y) = 1$

$\sec (4 x + y) = - 1$

Bước 7.6

Giải tìm $x$ trong $\sec (4 x + y) = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$4 x + y = arcsec (1)$

Bước 7.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (1)$ là $0$ .

$4 x + y = 0$

Bước 7.6.3

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = - y$

Bước 7.6.4

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - y$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - y$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Bước 7.6.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Bước 7.6.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- y}{4}$

Bước 7.6.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{y}{4}$

Bước 7.6.5

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$4 x + y = 2 π - 0$

Bước 7.6.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.6.1

Trừ $0$ khỏi $2 π$ .

$4 x + y = 2 π$

Bước 7.6.6.2

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = 2 π - y$

Bước 7.6.6.3

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 2 π - y$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 2 π - y$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.6.6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.6.6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.6.6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.6.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.6.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.6.3.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.6.6.3.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.6.3.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.6.6.3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.6.6.3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.6.6.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

Bước 7.7

Giải tìm $x$ trong $\sec (4 x + y) = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$4 x + y = arcsec (- 1)$

Bước 7.7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (- 1)$ là $π$ .

$4 x + y = π$

Bước 7.7.3

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = π - y$

Bước 7.7.4

Chia mỗi số hạng trong $4 x = π - y$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = π - y$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.7.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.7.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.7.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Bước 7.7.5

Hàm secant âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$4 x + y = 2 π - π$

Bước 7.7.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.6.1

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$4 x + y = π$

Bước 7.7.6.2

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = π - y$

Bước 7.7.6.3

Chia mỗi số hạng trong $4 x = π - y$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = π - y$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.7.6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.7.6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Bước 7.7.6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.6.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Bước 7.8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Bước 8

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Rút gọn $\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\tan (2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (2 π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{4}$ vào tử số.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (2 π - y + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 π - y + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.4.1

Cộng $- y$ và $y$ .

$\tan (2 π + 0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.4.2

Cộng $2 π$ và $0$ .

$\tan (2 π) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.5

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\tan (0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.1.1.6

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn $4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 = 4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Bước 8.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$0 = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Bước 8.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Bước 8.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$0 = 2 π + 4 (- \frac{y}{4})$

Bước 8.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{4}$ vào tử số.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Bước 8.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Bước 8.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$0 = 2 π - y$

Bước 8.3

Viết lại phương trình ở dạng $2 π - y = 0$ .

$2 π - y = 0$

Bước 8.4

Trừ $2 π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = - 2 π$

Bước 8.5

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 2 π$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 2 π$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Bước 8.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Bước 8.5.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 2 π}{- 1}$

Bước 8.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 2 π}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 π)$

Bước 8.5.3.2

Viết lại $- 1 \cdot (- 2 π)$ ở dạng $- (- 2 π)$ .

$y = - (- 2 π)$

Bước 8.5.3.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = 2 π$

Bước 9

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Rút gọn $\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{4}$ vào tử số.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (π - y + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $π - y + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.4.1

Cộng $- y$ và $y$ .

$\tan (π + 0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.4.2

Cộng $π$ và $0$ .

$\tan (π) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \tan (0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.6

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$- 0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.1.1.7

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn $4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Bước 9.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Bước 9.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$0 = π + 4 (- \frac{y}{4})$

Bước 9.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{4}$ vào tử số.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Bước 9.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Bước 9.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$0 = π - y$

Bước 9.3

Viết lại phương trình ở dạng $π - y = 0$ .

$π - y = 0$

Bước 9.4

Trừ $π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = - π$

Bước 9.5

Chia mỗi số hạng trong $- y = - π$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = - π$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Bước 9.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Bước 9.5.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- π}{- 1}$

Bước 9.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = \frac{π}{1}$

Bước 9.5.3.2

Chia $π$ cho $1$ .

$y = π$

Bước 10

Tìm các điểm mà tại đó $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{π}{2} - \frac{y}{4}, 2 π)$

$(\frac{π}{4} - \frac{y}{4}, π)$

Bước 11