Giải tích Ví dụ

$y + \cos (y) = x + 1$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y + \cos (y)) = \frac{d}{d x} (x + 1)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y + \cos (y)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$y' + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Bước 2.3.1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$y' - \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

Bước 2.3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$y' - \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$y' - \sin (y) y'$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \sin (y) y' + y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- \sin (y) y' + y' = 1$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \sin (y) y' + y'$ .

$- y' \sin (y) + y' = 1$

Bước 5.2

Đưa $y'$ ra ngoài $- y' \sin (y) + y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $y'$ ra ngoài $- y' \sin (y)$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

Bước 5.2.2

Nâng $y'$ lên lũy thừa $1$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

Bước 5.2.3

Đưa $y'$ ra ngoài ${y'}^{1}$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1 = 1$

Bước 5.2.4

Đưa $y'$ ra ngoài $y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1$ .

$y' (- 1 \sin (y) + 1) = 1$

Bước 5.3

Viết lại $- 1 \sin (y)$ ở dạng $- \sin (y)$ .

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $y' (- \sin (y) + 1) = 1$ cho $- \sin (y) + 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y' (- \sin (y) + 1) = 1$ cho $- \sin (y) + 1$ .

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \sin (y) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (y)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) + 1}$

Bước 5.4.3.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) - 1 (- 1)}$

Bước 5.4.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin (y)) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y) - 1)}$

Bước 5.4.3.4

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.4.1

Viết lại $- (\sin (y) - 1)$ ở dạng $- 1 (\sin (y) - 1)$ .

$y' = \frac{1}{- 1 (\sin (y) - 1)}$

Bước 5.4.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

Bước 7

Đặt $\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm $x$ theo dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cho tử bằng không.

$1 = 0$

Bước 7.2

Vì $1 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Bước 9