Giải tích Ví dụ

$x y = 1$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $y$ với $1$ .

$x y' + y$

Bước 3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$x y' + y = 0$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x y' = - y$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $x y' = - y$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $x y' = - y$ cho $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{y}{x}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Bước 7

Đặt $\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm $x$ theo dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x, 1$

Bước 7.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 7.2

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{y}{x} = 0$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{y}{x} = 0$ với $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{x}$ vào tử số.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Bước 7.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Bước 7.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- y = 0 x$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân $0$ với $x$ .

$- y = 0$

Bước 7.3

Chia mỗi số hạng trong $- y = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 7.3.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Bước 7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$y = 0$

Bước 7.4

Biến $x$ được lược bỏ.

Tất cả các số thực

Bước 8

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $l$ lên lũy thừa $1$ .

$A (l^{1} l) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Bước 8.1.2

Nâng $l$ lên lũy thừa $1$ .

$A (l^{1} l^{1}) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Bước 8.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$A l^{1 + 1} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Bước 8.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$A l^{2} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Bước 8.1.5

Nâng $l$ lên lũy thừa $1$ .

$A (l^{1} l^{2}) (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Bước 8.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$A l^{1 + 2} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Bước 8.1.7

Cộng $1$ và $2$ .

$A l^{3} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Bước 8.1.8

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r) s) y = 1$

Bước 8.1.9

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r^{1}) s) y = 1$

Bước 8.1.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{1 + 1} s) y = 1$

Bước 8.1.11

Cộng $1$ và $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{2} s) y = 1$

Bước 8.1.12

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e) r^{2} s) y = 1$

Bước 8.1.13

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e^{1}) r^{2} s) y = 1$

Bước 8.1.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$A l^{3} (a) (n u m b e^{1 + 1} r^{2} s) y = 1$

Bước 8.1.15

Cộng $1$ và $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

Bước 8.1.16

Nhân $A l^{3}$ với $a$ .

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

Bước 8.1.17

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2}) s y = 1$

Bước 8.1.18

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$A l^{3} a (n u m b e^{2}) r^{2} s y = 1$

Bước 8.1.19

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$A l^{3} a (n u m b) e^{2} r^{2} s y = 1$

Bước 8.1.20

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$A l^{3} a (n u m) b e^{2} r^{2} s y = 1$

Bước 8.1.21

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$A l^{3} a (n u) m b e^{2} r^{2} s y = 1$

Bước 8.1.22

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$

Bước 8.2

Chia mỗi số hạng trong $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ cho $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ cho $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ .

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $l^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $e^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.9

Triệt tiêu thừa số chung $r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.10

Triệt tiêu thừa số chung $s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 8.2.2.10.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Bước 9

Tìm các điểm mà tại đó $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s})$

Bước 10