Giải tích Ví dụ

$y = 2 x^{2} + 5$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 5)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{2} + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$4 x + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $4 x$ và $0$ .

$4 x$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 4 x$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x = 0$

Bước 7

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 5$

Bước 7.2

Rút gọn $2 \cdot 0^{2} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 5$

Bước 7.2.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 0 + 5$

Bước 7.2.2

Cộng $0$ và $5$ .

$y = 5$

Bước 8

Tìm các điểm mà tại đó $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 5)$

Bước 9