Giải tích Ví dụ

$y = x^{2} + 7.5 x + 4$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 7.5 x + 4)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 7.5 x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [7.5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $7.5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7.5 x$ đối với $x$ là $7.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 7.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x + 7.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.2.3

Nhân $7.5$ với $1$ .

$2 x + 7.5 + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 7.5 + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $2 x + 7.5$ và $0$ .

$2 x + 7.5$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 2 x + 7.5$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 7.5$

Bước 6

Đặt $\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm $x$ theo dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $7.5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 7.5$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 7.5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 7.5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 7.5}{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia $- 7.5$ cho $2$ .

$x = - 3.75$

Bước 7

Rút gọn ${(- 3.75)}^{2} + 7.5 (- 3.75) + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 3.75$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 14.0625 + 7.5 (- 3.75) + 4$

Bước 7.1.2

Nhân $7.5$ với $- 3.75$ .

$y = 14.0625 - 28.125 + 4$

Bước 7.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $28.125$ khỏi $14.0625$ .

$y = - 14.0625 + 4$

Bước 7.2.2

Cộng $- 14.0625$ và $4$ .

$y = - 10.0625$

Bước 8

Tìm các điểm mà tại đó $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- 3.75, - 10.0625)$

Bước 9