Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{4} + 5 x^{2}$ , $a = - 1$

Bước 1

Xét hàm số đã sử dụng để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Bước 2

Thay giá trị của $a = - 1$ vào hàm số tuyến tính hóa.

$L (x) = f (- 1) + f' (- 1) (x - - 1)$

Bước 3

Tính $f (- 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn ${(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$1 + 5 {(- 1)}^{2}$

Bước 3.2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + 5 \cdot 1$

Bước 3.2.2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$1 + 5$

Bước 3.2.3

Cộng $1$ và $5$ .

$6$

Bước 4

Tìm đạo hàm và tính giá trị của nó tại $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm của $f (x) = x^{4} + 5 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} + 5 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Bước 4.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 x^{3} + 5 (2 x)$

Bước 4.1.2.3

Nhân $2$ với $5$ .

$4 x^{3} + 10 x$

Bước 4.2

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$4 {(- 1)}^{3} + 10 (- 1)$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$4 \cdot - 1 + 10 (- 1)$

Bước 4.3.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 + 10 (- 1)$

Bước 4.3.1.3

Nhân $10$ với $- 1$ .

$- 4 - 10$

Bước 4.3.2

Trừ $10$ khỏi $- 4$ .

$- 14$

Bước 5

Thay các thành phần vào hàm tuyến tính hóa để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = 6 - 14 (x - - 1)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$L (x) = 6 - 14 x - 14 \cdot 1$

Bước 6.1.2

Nhân $- 14$ với $1$ .

$L (x) = 6 - 14 x - 14$

Bước 6.2

Trừ $14$ khỏi $6$ .

$L (x) = - 14 x - 8$

Bước 7