Giải tích Ví dụ

$f (x) = 12 x^{2} + 8 x$ , $x = 9$

Bước 1

Xét hàm số đã sử dụng để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Bước 2

Thay giá trị của $a = 9$ vào hàm số tuyến tính hóa.

$L (x) = f (9) + f' (9) (x - 9)$

Bước 3

Tính $f (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $9$ trong biểu thức.

$f (9) = 12 {(9)}^{2} + 8 (9)$

Bước 3.2

Rút gọn $12 {(9)}^{2} + 8 (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$12 {(9)}^{2} + 8 (9)$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$12 \cdot 81 + 8 (9)$

Bước 3.2.2.2

Nhân $12$ với $81$ .

$972 + 8 (9)$

Bước 3.2.2.3

Nhân $8$ với $9$ .

$972 + 72$

Bước 3.2.3

Cộng $972$ và $72$ .

$1044$

Bước 4

Tìm đạo hàm và tính giá trị của nó tại $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm của $f (x) = 12 x^{2} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $12 x^{2} + 8 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x^{2}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 4.1.2.3

Nhân $2$ với $12$ .

$24 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$24 x + 8 \cdot 1$

Bước 4.1.3.3

Nhân $8$ với $1$ .

$24 x + 8$

Bước 4.2

Thay thế biến $x$ bằng $9$ trong biểu thức.

$24 (9) + 8$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $24$ với $9$ .

$216 + 8$

Bước 4.3.2

Cộng $216$ và $8$ .

$224$

Bước 5

Thay các thành phần vào hàm tuyến tính hóa để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = 1044 + 224 (x - 9)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$L (x) = 1044 + 224 x + 224 \cdot - 9$

Bước 6.1.2

Nhân $224$ với $- 9$ .

$L (x) = 1044 + 224 x - 2016$

Bước 6.2

Trừ $2016$ khỏi $1044$ .

$L (x) = 224 x - 972$

Bước 7