Giải tích Ví dụ

$f (x) = 1 + 3 x^{3} - x^{5}$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = 1 + 3 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{5}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = 1 + 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - {(- x)}^{5}$

Bước 1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = 1 + 3 (- x^{3}) - {(- x)}^{5}$

Bước 1.2.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} - {(- x)}^{5}$

Bước 1.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Bước 1.2.5

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Di chuyển ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

Bước 1.2.5.2

Nhân ${(- 1)}^{5}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

Bước 1.2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Bước 1.2.5.3

Cộng $5$ và $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Bước 1.2.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + 1 x^{5}$

Bước 1.2.7

Nhân $x^{5}$ với $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $1 - 3 x^{3} + x^{5}$ $\neq$ $1 + 3 x^{3} - x^{5}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $1 + 3 x^{3} - x^{5}$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (1 + 3 x^{3} - x^{5})$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - 1 \cdot 1 - (3 x^{3}) + x^{5}$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- f (x) = - 1 - (3 x^{3}) + x^{5}$

Bước 3.1.3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

Bước 3.1.3.3

Nhân $- - x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + 1 x^{5}$

Bước 3.1.3.3.2

Nhân $x^{5}$ với $1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

Bước 3.2

Vì $1 - 3 x^{3} + x^{5}$ $\neq$ $- 1 - 3 x^{3} + x^{5}$ , nên hàm số không lẻ.

Hàm số không lẻ

Bước 4

Hàm số không chẵn hoặc lẻ

Bước 5