Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sin (x)$ , $a = 0$

Bước 1

Xét hàm số đã sử dụng để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Bước 2

Thay giá trị của $a = 0$ vào hàm số tuyến tính hóa.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

Bước 3

Tính $f (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \sin (0)$

Bước 3.2

Rút gọn $\sin (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\sin (0)$

Bước 3.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Tìm đạo hàm và tính giá trị của nó tại $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 4.2

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$\cos (0)$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$1$

Bước 5

Thay các thành phần vào hàm tuyến tính hóa để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - 0)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $0$ và $1 (x - 0)$ .

$L (x) = 1 (x - 0)$

Bước 6.2

Nhân $x - 0$ với $1$ .

$L (x) = x - 0$

Bước 6.3

Trừ $0$ khỏi $x$ .

$L (x) = x$

Bước 7