Giải tích Ví dụ

$f (x) = x + 7$ , $x = 6$

Bước 1

Xét hàm số đã sử dụng để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Bước 2

Thay giá trị của $a = 6$ vào hàm số tuyến tính hóa.

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

Bước 3

Tính $f (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = (6) + 7$

Bước 3.2

Rút gọn $(6) + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(6) + 7$

Bước 3.2.2

Cộng $6$ và $7$ .

$13$

Bước 4

Tìm đạo hàm của $f (x) = x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

Bước 4.3

Vì $7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $7$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 5

Thay các thành phần vào hàm tuyến tính hóa để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $x - 6$ với $1$ .

$L (x) = 13 + x - 6$

Bước 6.2

Trừ $6$ khỏi $13$ .

$L (x) = x + 7$

Bước 7