Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 7 x$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$

Bước 2

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{2}}{2} + 7 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{2}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 3.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 3.2.4

Kết hợp $\frac{2}{2}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 3.2.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x + 7 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x + 7 \cdot 1$

Bước 3.3.3

Nhân $7$ với $1$ .

$x + 7$

Bước 4

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 7$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$ tại $x = - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 7$ trong biểu thức.

$f (- 7) = \frac{{(- 7)}^{2}}{2} + 7 (- 7)$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} + 7 (- 7)$

Bước 5.2.1.2

Nhân $7$ với $- 7$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} - 49$

Bước 5.2.2

Để viết $- 49$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} - 49 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.2.3

Kết hợp $- 49$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (- 7) = \frac{49}{2} + \frac{- 49 \cdot 2}{2}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 7) = \frac{49 - 49 \cdot 2}{2}$

Bước 5.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Nhân $- 49$ với $2$ .

$f (- 7) = \frac{49 - 98}{2}$

Bước 5.2.5.2

Trừ $98$ khỏi $49$ .

$f (- 7) = \frac{- 49}{2}$

Bước 5.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 7) = - \frac{49}{2}$

Bước 5.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{49}{2}$ .

$- \frac{49}{2}$

Bước 6

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 7 x$ là $y = - \frac{49}{2}$ .

$y = - \frac{49}{2}$

Bước 7