Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt[4]{x}$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

Bước 2.6.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

Bước 2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

Bước 2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 2.8.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cho tử bằng không.

$1 = 0$

Bước 3.2

Vì $1 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 4

Không tìm được đáp án nào bằng cách đặt đạo hàm bằng $0$ , $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ nên không có đường tiếp tuyến ngang nào.

Không tìm được đường tiếp tuyến ngang nào

Bước 5