Giải tích Ví dụ

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{2}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $- 4$ .

$3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 x^{2} - 8 x + 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.3.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x^{2} - 8 x + 1 + 0$

Bước 2.3.3

Cộng $3 x^{2} - 8 x + 1$ và $0$ .

$3 x^{2} - 8 x + 1$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $3 x^{2} - 8 x + 1 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.2

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 8$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $- 12$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.3.1.3

Trừ $12$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.3.1.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Bước 3.3.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.4.1.3

Trừ $12$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.4.1.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Bước 3.4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}$

Bước 3.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{13}}{3}$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.5.1.3

Trừ $12$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.5.1.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Bước 3.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}$

Bước 3.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{13}}{3}$

Bước 3.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{4 + \sqrt{13}}{3}, \frac{4 - \sqrt{13}}{3}$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ tại $x = \frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ trong biểu thức.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 4.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết ${(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 4.2.2.2

Nhân $\frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 4.2.2.3

Nhân $\frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 4.2.2.4

Viết $- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 4.2.2.5

Nhân $\frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 4.2.2.6

Nhân $\frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 4.2.2.7

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1}$

Bước 4.2.2.8

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4.2.2.9

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{27} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.5.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (16 \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.3

Nhân $3$ với $16$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.4

Nhân $3$ với $4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.5

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.6

Nhân $12$ với $13$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.7

Viết lại ${\sqrt{13}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{13^{3}}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.8

Nâng $13$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{2197}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.9

Viết lại $2197$ ở dạng $13^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.5.9.1

Đưa $169$ ra ngoài $2197$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{169 (13)}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.9.2

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.5.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.6

Cộng $64$ và $156$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 48 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.7

Cộng $48 \sqrt{13}$ và $13 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{13})}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.10

Viết lại ${(4 + \sqrt{13})}^{2}$ ở dạng $(4 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{(4 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.11

Khai triển $(4 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 (4 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.12

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.12.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.12.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.12.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.12.1.4

Nhân $13$ với $13$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{169}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.12.1.5

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.12.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + 13}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.12.2

Cộng $16$ và $13$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.12.3

Cộng $4 \sqrt{13}$ và $4 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 + 8 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.13

Kết hợp $- 4$ và $\frac{29 + 8 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.14

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.14.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3 (3)} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.14.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3} + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{(4) (29 + 8 \sqrt{13})}{3} + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 4.2.4.16

Nhân $2$ với $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.5

Để viết $- \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $9$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Nhân $\frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 4 (29 + 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} + (- 4 \cdot 29 - 4 (8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.8.2

Nhân $- 4$ với $29$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} + (- 116 - 4 (8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.8.3

Nhân $8$ với $- 4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} + (- 116 - 32 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 116 \cdot 3 - 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.8.5

Nhân $- 116$ với $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 348 - 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.8.6

Nhân $3$ với $- 32$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 348 - 96 \sqrt{13}}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.8.7

Trừ $348$ khỏi $220$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 61 \sqrt{13} - 96 \sqrt{13}}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.8.8

Trừ $96 \sqrt{13}$ khỏi $61 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13}}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.9

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.10

Kết hợp $4$ và $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.11.2

Nhân $4$ với $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13} + 36}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.11.3

Cộng $- 128$ và $36$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13}}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 4.2.12

Để viết $\sqrt{13}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13}}{9} + \sqrt{13} \cdot \frac{9}{9} + 6}{3}$

Bước 4.2.13

Kết hợp $\sqrt{13}$ và $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{\sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Bước 4.2.14

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.14.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Bước 4.2.14.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\sqrt{13} \cdot 9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13} + 9 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Bước 4.2.15

Cộng $- 35 \sqrt{13}$ và $9 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Bước 4.2.16

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13}}{9} + 6 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Bước 4.2.17

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.17.1

Kết hợp $6$ và $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13}}{9} + \frac{6 \cdot 9}{9}}{3}$

Bước 4.2.17.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13} + 6 \cdot 9}{9}}{3}$

Bước 4.2.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.18.1

Nhân $6$ với $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13} + 54}{9}}{3}$

Bước 4.2.18.2

Cộng $- 92$ và $54$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 38 - 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Bước 4.2.19

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.19.1

Viết lại $- 38$ ở dạng $- 1 (38)$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 - 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Bước 4.2.19.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 26 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 - (26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Bước 4.2.19.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (38) - (26 \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (38 + 26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Bước 4.2.19.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Bước 4.2.20

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 4.2.21

Nhân $- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.21.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{3 \cdot 9}$

Bước 4.2.21.2

Nhân $3$ với $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}$

Bước 4.2.22

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}$ .

$- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ tại $x = \frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ trong biểu thức.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 5.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Viết ${(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 5.2.2.2

Nhân $\frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 5.2.2.3

Nhân $\frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 5.2.2.4

Viết $- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 5.2.2.5

Nhân $\frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 5.2.2.6

Nhân $\frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Bước 5.2.2.7

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1}$

Bước 5.2.2.8

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 5.2.2.9

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{27} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{13})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{13})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (16 (- \sqrt{13})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.3

Nhân $3$ với $16$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.4

Nhân $- 1$ với $48$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.5

Nhân $3$ với $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.8

Nhân ${\sqrt{13}}^{2}$ với $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.9

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.9.5

Tính số mũ.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.10

Nhân $12$ với $13$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.13

Viết lại ${\sqrt{13}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{13^{3}}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.14

Nâng $13$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{2197}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.15

Viết lại $2197$ ở dạng $13^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.15.1

Đưa $169$ ra ngoài $2197$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{169 (13)}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.15.2

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.16

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - (13 \sqrt{13})}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.5.17

Nhân $13$ với $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.6

Cộng $64$ và $156$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 48 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.7

Trừ $13 \sqrt{13}$ khỏi $- 48 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{13})}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.10

Viết lại ${(4 - \sqrt{13})}^{2}$ ở dạng $(4 - \sqrt{13}) (4 - \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{(4 - \sqrt{13}) (4 - \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.11

Khai triển $(4 - \sqrt{13}) (4 - \sqrt{13})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 (4 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (4 - \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (4 - \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.12.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.4

Nhân $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.12.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.4.2

Nhân $\sqrt{13}$ với $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.4.3

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.4.4

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.5

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.12.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.12.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.1.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.2

Cộng $16$ và $13$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.12.3

Trừ $4 \sqrt{13}$ khỏi $- 4 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 - 8 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.13

Kết hợp $- 4$ và $\frac{29 - 8 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.14

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.14.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3 (3)} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.14.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3} + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{(4) (29 - 8 \sqrt{13})}{3} + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.4.16

Nhân $2$ với $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.5

Để viết $- \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $9$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Nhân $\frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 4 (29 - 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} + (- 4 \cdot 29 - 4 (- 8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.8.2

Nhân $- 4$ với $29$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} + (- 116 - 4 (- 8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.8.3

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} + (- 116 + 32 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 116 \cdot 3 + 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.8.5

Nhân $- 116$ với $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 348 + 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.8.6

Nhân $3$ với $32$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 348 + 96 \sqrt{13}}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.8.7

Trừ $348$ khỏi $220$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 61 \sqrt{13} + 96 \sqrt{13}}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.8.8

Cộng $- 61 \sqrt{13}$ và $96 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13}}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.9

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.10

Kết hợp $4$ và $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.11.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.11.2

Nhân $4$ với $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13} + 36}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.11.3

Cộng $- 128$ và $36$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13}}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Bước 5.2.12

Để viết $- \sqrt{13}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13}}{9} - \sqrt{13} \cdot \frac{9}{9} + 6}{3}$

Bước 5.2.13

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.13.1

Kết hợp $- \sqrt{13}$ và $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{- \sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Bước 5.2.13.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Bước 5.2.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.14.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13} - 9 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Bước 5.2.14.2

Trừ $9 \sqrt{13}$ khỏi $35 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Bước 5.2.15

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13}}{9} + 6 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Bước 5.2.16

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.16.1

Kết hợp $6$ và $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13}}{9} + \frac{6 \cdot 9}{9}}{3}$

Bước 5.2.16.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13} + 6 \cdot 9}{9}}{3}$

Bước 5.2.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.17.1

Nhân $6$ với $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13} + 54}{9}}{3}$

Bước 5.2.17.2

Cộng $- 92$ và $54$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 38 + 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Bước 5.2.18

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.18.1

Viết lại $- 38$ ở dạng $- 1 (38)$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 + 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Bước 5.2.18.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $26 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 - (- 26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Bước 5.2.18.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (38) - (- 26 \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (38 - 26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Bước 5.2.18.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Bước 5.2.19

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.2.20

Nhân $- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.20.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{3 \cdot 9}$

Bước 5.2.20.2

Nhân $3$ với $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$

Bước 5.2.21

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$ .

$- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$

Bước 6

Các đường tiếp tuyến ngang trên hàm $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ là $y = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}, y = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$ .

$y = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}, y = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$

Bước 7