Giải tích Ví dụ

$y = x^{3} + 3$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = x^{3} + 3$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Bước 2.4

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$3 x^{2}$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $3 x^{2} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.1.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Bước 3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x^{2} = 0$

Bước 3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 3.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 3.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x^{3} + 3$ tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = {(0)}^{3} + 3$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Bước 4.2.2

Cộng $0$ và $3$ .

$f (0) = 3$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $3$ .

$3$

Bước 5

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = x^{3} + 3$ là $y = 3$ .

$y = 3$

Bước 6