Giải tích Ví dụ

$f (x) = x \sin (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Bước 1.3.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

Bước 2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 0, - 2.02875783, 2.02875783, - 4.91318043, 4.91318043, - 7.97866571, 7.97866571$

Bước 3

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x \sin (x)$ tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = (0) \sin (0)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$f (0) = 0 \cdot 0$

Bước 3.2.2

Nhân $0$ với $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x \sin (x)$ tại $x = - 2.02875783$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2.02875783$ trong biểu thức.

$f (- 2.02875783) = (- 2.02875783) \sin (- 2.02875783)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 2.02875783$ với $\sin (- 2.02875783)$ .

$f (- 2.02875783) = 1.81970574$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $1.81970574$ .

$1.81970574$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x \sin (x)$ tại $x = 2.02875783$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $2.02875783$ trong biểu thức.

$f (2.02875783) = (2.02875783) \sin (2.02875783)$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $2.02875783$ với $\sin (2.02875783)$ .

$f (2.02875783) = 1.81970574$

Bước 5.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $1.81970574$ .

$1.81970574$

Bước 6

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x \sin (x)$ tại $x = - 4.91318043$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4.91318043$ trong biểu thức.

$f (- 4.91318043) = (- 4.91318043) \sin (- 4.91318043)$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $- 4.91318043$ với $\sin (- 4.91318043)$ .

$f (- 4.91318043) = - 4.81446988$

Bước 6.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Bước 7

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x \sin (x)$ tại $x = 4.91318043$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $4.91318043$ trong biểu thức.

$f (4.91318043) = (4.91318043) \sin (4.91318043)$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $4.91318043$ với $\sin (4.91318043)$ .

$f (4.91318043) = - 4.81446988$

Bước 7.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Bước 8

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x \sin (x)$ tại $x = - 7.97866571$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 7.97866571$ trong biểu thức.

$f (- 7.97866571) = (- 7.97866571) \sin (- 7.97866571)$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 7.97866571$ với $\sin (- 7.97866571)$ .

$f (- 7.97866571) = 7.91672737$

Bước 8.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $7.91672737$ .

$7.91672737$

Bước 9

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x \sin (x)$ tại $x = 7.97866571$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế biến $x$ bằng $7.97866571$ trong biểu thức.

$f (7.97866571) = (7.97866571) \sin (7.97866571)$

Bước 9.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $7.97866571$ với $\sin (7.97866571)$ .

$f (7.97866571) = 7.91672737$

Bước 9.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $7.91672737$ .

$7.91672737$

Bước 10

Các đường tiếp tuyến ngang trên hàm $f (x) = x \sin (x)$ là $y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$ .

$y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$

Bước 11