Giải tích Ví dụ

$y = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 7 x^{2} - 6 x + 1$ và $g (x) = 1 + 2 x$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [1 + 2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Bước 2.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Bước 2.2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Bước 2.2.4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Bước 2.2.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $7 x^{2} - 6 x + 1$ .

$2 \cdot (7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Bước 2.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) \cdot 1 + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Bước 2.2.7

Nhân $2$ với $1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Bước 2.2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 x^{2} - 6 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2.9

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x^{2}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2.11

Nhân $2$ với $7$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2.12

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2.14

Nhân $- 6$ với $1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2.15

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + 0)$

Bước 2.2.16

Cộng $14 x - 6$ và $0$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

Bước 2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

Bước 2.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Bước 2.3.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Nhân $7$ với $2$ .

$14 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Bước 2.3.5.2

Nhân $- 6$ với $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Bước 2.3.5.3

Nhân $2$ với $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Bước 2.3.5.4

Nhân $14$ với $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Bước 2.3.5.5

Nhân $14$ với $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x \cdot x + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Bước 2.3.5.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Bước 2.3.5.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x^{1}) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Bước 2.3.5.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{1 + 1} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Bước 2.3.5.9

Cộng $1$ và $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Bước 2.3.5.10

Nhân $- 6$ với $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 + 2 x \cdot - 6$

Bước 2.3.5.11

Nhân $- 6$ với $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 - 12 x$

Bước 2.3.5.12

Trừ $12 x$ khỏi $14 x$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 2 x + 28 x^{2} - 6$

Bước 2.3.5.13

Cộng $- 12 x$ và $2 x$ .

$14 x^{2} - 10 x + 2 + 28 x^{2} - 6$

Bước 2.3.5.14

Cộng $14 x^{2}$ và $28 x^{2}$ .

$42 x^{2} - 10 x + 2 - 6$

Bước 2.3.5.15

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$42 x^{2} - 10 x - 4$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $42 x^{2} - 10 x - 4 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $42 x^{2} - 10 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $42 x^{2}$ .

$2 (21 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 x$ .

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 4 = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Bước 3.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Bước 3.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $21 x^{2} - 5 x - 2$ cho $1$ .

$21 x^{2} - 5 x - 2 = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$21 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Bước 3.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.4

Thay các giá trị $a = 21$ , $b = - 5$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot - 2)}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $- 84$ với $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.5.1.3

Cộng $25$ và $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.6.1.2.2

Nhân $- 84$ với $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.6.1.3

Cộng $25$ và $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Bước 3.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.7.1.2.2

Nhân $- 84$ với $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.7.1.3

Cộng $25$ và $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Bước 3.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

Bước 3.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}, \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ tại $x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ trong biểu thức.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 + \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.2

Nâng $42$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Đưa $7$ ra ngoài $1764$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.4

Viết lại ${(5 + \sqrt{193})}^{2}$ ở dạng $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.5

Khai triển $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 + \sqrt{193}) + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.6.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \cdot \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.6.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193 \cdot 193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.6.1.4

Nhân $193$ với $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{37249}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.6.1.5

Viết lại $37249$ ở dạng $193^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193^{2}}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.6.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.6.2

Cộng $25$ và $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.6.3

Cộng $5 \sqrt{193}$ và $5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $218 + 10 \sqrt{193}$ và $252$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $218$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $10 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $252$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.7.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.8.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.8.2

Đưa $6$ ra ngoài $42$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.1.9

Viết lại $- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ ở dạng $- \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ với $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 + \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.2.2

Nhân $\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ với $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.2.4

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.2.5

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.2.6

Nhân $7$ với $18$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - (5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.3.2.4

Nhân $- 5$ với $18$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.3.2.5

Nhân $18$ với $- 1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Trừ $90$ khỏi $109$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.3.3.2

Cộng $19$ và $126$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.3.3.3

Trừ $18 \sqrt{193}$ khỏi $5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Bước 4.2.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $42$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 (21)}))$

Bước 4.2.3.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

Bước 4.2.3.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

Bước 4.2.3.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

Bước 4.2.3.3.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 + \sqrt{193}}{21}$

Bước 4.2.4

Cộng $21$ và $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$

Bước 4.2.5

Nhân $\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126}$ với $\frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

Bước 4.2.5.2

Nhân $126$ với $21$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Bước 4.2.6

Khai triển $(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 + \sqrt{193}) - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Bước 4.2.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Bước 4.2.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Bước 4.2.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1.1

Nhân $145$ với $26$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Bước 4.2.7.1.2

Nhân $26$ với $- 13$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Bước 4.2.7.1.3

Nhân $- 13 \sqrt{193} \sqrt{193}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1.3.1

Nâng $\sqrt{193}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Bước 4.2.7.1.3.2

Nâng $\sqrt{193}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Bước 4.2.7.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

Bước 4.2.7.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

Bước 4.2.7.1.4

Viết lại ${\sqrt{193}}^{2}$ ở dạng $193$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{193}$ ở dạng $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

Bước 4.2.7.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

Bước 4.2.7.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Bước 4.2.7.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Bước 4.2.7.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Bước 4.2.7.1.4.5

Tính số mũ.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Bước 4.2.7.1.5

Nhân $- 13$ với $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

Bước 4.2.7.2

Trừ $2509$ khỏi $3770$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193}}{2646}$

Bước 4.2.7.3

Trừ $338 \sqrt{193}$ khỏi $145 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

Bước 4.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ tại $x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ trong biểu thức.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 - \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.2

Nâng $42$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Đưa $7$ ra ngoài $1764$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.4

Viết lại ${(5 - \sqrt{193})}^{2}$ ở dạng $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.5

Khai triển $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 - \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.6.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.4

Nhân $- \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 1 \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.4.2

Nhân $\sqrt{193}$ với $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.4.3

Nâng $\sqrt{193}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.4.4

Nâng $\sqrt{193}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.5

Viết lại ${\sqrt{193}}^{2}$ ở dạng $193$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.6.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{193}$ ở dạng $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.6.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.1.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.2

Cộng $25$ và $193$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.6.3

Trừ $5 \sqrt{193}$ khỏi $- 5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $218 - 10 \sqrt{193}$ và $252$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $218$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $252$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.7.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.8.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.8.2

Đưa $6$ ra ngoài $42$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.1.9

Viết lại $- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ ở dạng $- \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ với $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 - \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.2.2

Nhân $\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ với $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.2.4

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.2.5

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.2.6

Nhân $7$ với $18$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - (5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3.2.3

Nhân $- - \sqrt{193}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + 1 \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3.2.3.2

Nhân $\sqrt{193}$ với $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3.2.5

Nhân $- 5$ với $18$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3.2.6

Di chuyển $18$ sang phía bên trái của $\sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Trừ $90$ khỏi $109$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3.3.2

Cộng $19$ và $126$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3.3.3

Cộng $- 5 \sqrt{193}$ và $18 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Bước 5.2.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $42$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 (21)}))$

Bước 5.2.3.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

Bước 5.2.3.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

Bước 5.2.3.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

Bước 5.2.3.3.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 - \sqrt{193}}{21}$

Bước 5.2.4

Cộng $21$ và $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$

Bước 5.2.5

Nhân $\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Nhân $\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126}$ với $\frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

Bước 5.2.5.2

Nhân $126$ với $21$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Bước 5.2.6

Khai triển $(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 - \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Bước 5.2.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Bước 5.2.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Bước 5.2.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1.1

Nhân $145$ với $26$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Bước 5.2.7.1.2

Nhân $- 1$ với $145$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Bước 5.2.7.1.3

Nhân $26$ với $13$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Bước 5.2.7.1.4

Nhân $13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1.4.1

Nhân $- 1$ với $13$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Bước 5.2.7.1.4.2

Nâng $\sqrt{193}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Bước 5.2.7.1.4.3

Nâng $\sqrt{193}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Bước 5.2.7.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

Bước 5.2.7.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

Bước 5.2.7.1.5

Viết lại ${\sqrt{193}}^{2}$ ở dạng $193$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{193}$ ở dạng $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

Bước 5.2.7.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

Bước 5.2.7.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Bước 5.2.7.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Bước 5.2.7.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Bước 5.2.7.1.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Bước 5.2.7.1.6

Nhân $- 13$ với $193$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

Bước 5.2.7.2

Trừ $2509$ khỏi $3770$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193}}{2646}$

Bước 5.2.7.3

Cộng $- 145 \sqrt{193}$ và $338 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Bước 5.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Bước 6

Các đường tiếp tuyến ngang trên hàm $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ là $y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Bước 7