Giải tích Ví dụ

$y = {(- x^{2} + 6 x - 5)}^{3}$

Bước 1

Rút gọn ${(- x^{2} + 6 x - 5)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng định lý đa thức.

$y = {(- x^{2})}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - {(x^{2})}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - x^{2 \cdot 3} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$y = - x^{6} + 3 {(- x^{2})}^{2} (6 x) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = - x^{6} + 3 \cdot 6 {(- x^{2})}^{2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.5

Nhân $3$ với $6$ .

$y = - x^{6} + 18 {(- x^{2})}^{2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x^{2}$ .

$y = - x^{6} + 18 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - x^{6} + 18 (1 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.8

Nhân ${(x^{2})}^{2}$ với $1$ .

$y = - x^{6} + 18 {(x^{2})}^{2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.9

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{2 \cdot 2} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{4} x + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.10

Nhân $x^{4}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.10.1

Di chuyển $x$ .

$y = - x^{6} + 18 (x \cdot x^{4}) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.10.2

Nhân $x$ với $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.10.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - x^{6} + 18 (x^{1} x^{4}) + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - x^{6} + 18 x^{1 + 4} + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.10.3

Cộng $1$ và $4$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} + 3 (- x^{2}) {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.11

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 x^{2} {(6 x)}^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 x$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 x^{2} (6^{2} x^{2}) + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.13

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} x^{2} x^{2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.14

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.14.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} (x^{2} x^{2}) + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.14.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} x^{2 + 2} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.14.3

Cộng $2$ và $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 6^{2} x^{4} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.15

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 3 \cdot 36 x^{4} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.16

Nhân $- 3$ với $36$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + {(6 x)}^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 x$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 6^{3} x^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.18

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 {(- x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x^{2}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.20

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 (1 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.21

Nhân ${(x^{2})}^{2}$ với $1$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.22

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.22.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.22.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} + 3 x^{4} \cdot - 5 + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.23

Nhân $- 5$ với $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- x^{2}) (6 x) \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.24

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.24.1

Di chuyển $x$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- (x \cdot x^{2})) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.24.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.24.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- (x^{1} x^{2})) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.24.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- x^{1 + 2}) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.24.3

Cộng $1$ và $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 6 (- x^{3}) \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.25

Nhân $- 1$ với $6$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} - 6 x^{3} \cdot 6 \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.26

Nhân $6$ với $- 6$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} - 36 x^{3} \cdot - 5 + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.27

Nhân $- 5$ với $- 36$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.28

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 x$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 3 (6^{2} x^{2}) \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.29

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 3 (36 x^{2}) \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.30

Nhân $36$ với $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} + 108 x^{2} \cdot - 5 + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.31

Nhân $- 5$ với $108$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} + 3 (- x^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.32

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 3 x^{2} {(- 5)}^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.33

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 3 x^{2} \cdot 25 + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.34

Nhân $25$ với $- 3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 3 (6 x) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.35

Nhân $6$ với $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 18 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.36

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 18 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.37

Nhân $25$ với $18$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x + {(- 5)}^{3}$

Bước 1.2.1.38

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 108 x^{4} + 216 x^{3} - 15 x^{4} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x - 125$

Bước 1.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Trừ $15 x^{4}$ khỏi $- 108 x^{4}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 216 x^{3} + 180 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x - 125$

Bước 1.2.2.2

Cộng $216 x^{3}$ và $180 x^{3}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 540 x^{2} - 75 x^{2} + 450 x - 125$

Bước 1.2.2.3

Trừ $75 x^{2}$ khỏi $- 540 x^{2}$ .

$y = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$

Bước 2

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{6}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$- (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.2.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- 6 x^{5} + \frac{d}{d x} [18 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [18 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $18$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $18 x^{5}$ đối với $x$ là $18 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 6 x^{5} + 18 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- 6 x^{5} + 18 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.3.3

Nhân $5$ với $18$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 123 x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 123 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $- 123$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 123 x^{4}$ đối với $x$ là $- 123 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 123 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 123 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.4.3

Nhân $4$ với $- 123$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + \frac{d}{d x} [396 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.5

Tính $\frac{d}{d x} [396 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Vì $396$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $396 x^{3}$ đối với $x$ là $396 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 396 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 396 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.5.3

Nhân $3$ với $396$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 615 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.6

Tính $\frac{d}{d x} [- 615 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Vì $- 615$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 615 x^{2}$ đối với $x$ là $- 615 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 615 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 615 (2 x) + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.6.3

Nhân $2$ với $- 615$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.7

Tính $\frac{d}{d x} [450 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Vì $450$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $450 x$ đối với $x$ là $450 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.7.3

Nhân $450$ với $1$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 + \frac{d}{d x} [- 125]$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Vì $- 125$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 125$ đối với $x$ là $0$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 + 0$

Bước 3.8.2

Cộng $- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450$ và $0$ .

$- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450$

Bước 4

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x^{5} + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x^{5}$ .

$6 (- x^{5}) + 90 x^{4} - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$

Bước 4.1.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $90 x^{4}$ .

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) - 492 x^{3} + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$

Bước 4.1.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $- 492 x^{3}$ .

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 1188 x^{2} - 1230 x + 450 = 0$

Bước 4.1.1.4

Đưa $6$ ra ngoài $1188 x^{2}$ .

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) - 1230 x + 450 = 0$

Bước 4.1.1.5

Đưa $6$ ra ngoài $- 1230 x$ .

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 450 = 0$

Bước 4.1.1.6

Đưa $6$ ra ngoài $450$ .

$6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

Bước 4.1.1.7

Đưa $6$ ra ngoài $6 (- x^{5}) + 6 (15 x^{4})$ .

$6 (- x^{5} + 15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

Bước 4.1.1.8

Đưa $6$ ra ngoài $6 (- x^{5} + 15 x^{4}) + 6 (- 82 x^{3})$ .

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

Bước 4.1.1.9

Đưa $6$ ra ngoài $6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3}) + 6 (198 x^{2})$ .

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2}) + 6 (- 205 x) + 6 (75) = 0$

Bước 4.1.1.10

Đưa $6$ ra ngoài $6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2}) + 6 (- 205 x)$ .

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x) + 6 (75) = 0$

Bước 4.1.1.11

Đưa $6$ ra ngoài $6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x) + 6 (75)$ .

$6 (- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75) = 0$

Bước 4.1.2

Phân tích $- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

Bước 4.1.2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

Bước 4.1.2.3

Thay $1$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $1$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Thay $1$ vào đa thức.

$- 1^{5} + 15 \cdot 1^{4} - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.2

Nâng $1$ lên lũy thừa $5$ .

$- 1 \cdot 1 + 15 \cdot 1^{4} - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 + 15 \cdot 1^{4} - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.4

Nâng $1$ lên lũy thừa $4$ .

$- 1 + 15 \cdot 1 - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.5

Nhân $15$ với $1$ .

$- 1 + 15 - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.6

Cộng $- 1$ và $15$ .

$14 - 82 \cdot 1^{3} + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.7

Nâng $1$ lên lũy thừa $3$ .

$14 - 82 \cdot 1 + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.8

Nhân $- 82$ với $1$ .

$14 - 82 + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.9

Trừ $82$ khỏi $14$ .

$- 68 + 198 \cdot 1^{2} - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.10

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 68 + 198 \cdot 1 - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.11

Nhân $198$ với $1$ .

$- 68 + 198 - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.12

Cộng $- 68$ và $198$ .

$130 - 205 \cdot 1 + 75$

Bước 4.1.2.3.13

Nhân $- 205$ với $1$ .

$130 - 205 + 75$

Bước 4.1.2.3.14

Trừ $205$ khỏi $130$ .

$- 75 + 75$

Bước 4.1.2.3.15

Cộng $- 75$ và $75$ .

$0$

Bước 4.1.2.4

Vì $1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75}{x - 1}$

Bước 4.1.2.5

Chia $- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75$ cho $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

Bước 4.1.2.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				-	$x^{4}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{5}$	+	$15 x^{4}$	-	$82 x^{3}$	+	$198 x^{2}$	-	$205 x$	+	$75$

Bước 4.1.2.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

Bước 4.1.2.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x^{5} + x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

Bước 4.1.2.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

Bước 4.1.2.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

Bước 4.1.2.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $14 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

Bước 4.1.2.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

Bước 4.1.2.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $14 x^{4} - 14 x^{3}$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

Bước 4.1.2.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

Bước 4.1.2.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

Bước 4.1.2.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 68 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

Bước 4.1.2.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

Bước 4.1.2.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 68 x^{3} + 68 x^{2}$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

Bước 4.1.2.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

Bước 4.1.2.5.16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

Bước 4.1.2.5.17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $130 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

Bước 4.1.2.5.18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

Bước 4.1.2.5.19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $130 x^{2} - 130 x$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

Bước 4.1.2.5.20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

Bước 4.1.2.5.21

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

Bước 4.1.2.5.22

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 75 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

Bước 4.1.2.5.23

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

Bước 4.1.2.5.24

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 75 x + 75$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

Bước 4.1.2.5.25

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$82 x^{3}$

$198 x^{2}$

$205 x$

$75$

$x^{5}$

$x^{4}$

$14 x^{4}$

$82 x^{3}$

$14 x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{3}$

$198 x^{2}$

$68 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x^{2}$

$205 x$

$130 x^{2}$

$130 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

$0$

Bước 4.1.2.5.26

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$

Bước 4.1.2.6

Viết $- x^{5} + 15 x^{4} - 82 x^{3} + 198 x^{2} - 205 x + 75$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$6 ((x - 1) (- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75)) = 0$

Bước 4.1.3

Phân tích $- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

$p = \pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

Bước 4.1.3.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

Bước 4.1.3.3

Thay $1$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $1$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1

Thay $1$ vào đa thức.

$- 1^{4} + 14 \cdot 1^{3} - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Bước 4.1.3.3.2

Nâng $1$ lên lũy thừa $4$ .

$- 1 \cdot 1 + 14 \cdot 1^{3} - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Bước 4.1.3.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 + 14 \cdot 1^{3} - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Bước 4.1.3.3.4

Nâng $1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 + 14 \cdot 1 - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Bước 4.1.3.3.5

Nhân $14$ với $1$ .

$- 1 + 14 - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Bước 4.1.3.3.6

Cộng $- 1$ và $14$ .

$13 - 68 \cdot 1^{2} + 130 \cdot 1 - 75$

Bước 4.1.3.3.7

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$13 - 68 \cdot 1 + 130 \cdot 1 - 75$

Bước 4.1.3.3.8

Nhân $- 68$ với $1$ .

$13 - 68 + 130 \cdot 1 - 75$

Bước 4.1.3.3.9

Trừ $68$ khỏi $13$ .

$- 55 + 130 \cdot 1 - 75$

Bước 4.1.3.3.10

Nhân $130$ với $1$ .

$- 55 + 130 - 75$

Bước 4.1.3.3.11

Cộng $- 55$ và $130$ .

$75 - 75$

Bước 4.1.3.3.12

Trừ $75$ khỏi $75$ .

$0$

Bước 4.1.3.4

Vì $1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75}{x - 1}$

Bước 4.1.3.5

Chia $- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$ cho $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

Bước 4.1.3.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				-	$x^{3}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{4}$	+	$14 x^{3}$	-	$68 x^{2}$	+	$130 x$	-	$75$

Bước 4.1.3.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$x^{3}$
$x$	-	$1$	-	$x^{4}$	+	$14 x^{3}$	-	$68 x^{2}$	+	$130 x$	-	$75$
			-	$x^{4}$	+	$x^{3}$

Bước 4.1.3.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x^{4} + x^{3}$

			-	$x^{3}$
$x$	-	$1$	-	$x^{4}$	+	$14 x^{3}$	-	$68 x^{2}$	+	$130 x$	-	$75$
			+	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Bước 4.1.3.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

Bước 4.1.3.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

Bước 4.1.3.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $13 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

Bước 4.1.3.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Bước 4.1.3.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $13 x^{3} - 13 x^{2}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Bước 4.1.3.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

Bước 4.1.3.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

Bước 4.1.3.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 55 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

Bước 4.1.3.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

Bước 4.1.3.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 55 x^{2} + 55 x$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

Bước 4.1.3.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

Bước 4.1.3.5.16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

Bước 4.1.3.5.17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $75 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

Bước 4.1.3.5.18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

Bước 4.1.3.5.19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $75 x - 75$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

Bước 4.1.3.5.20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

$x$

$1$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$68 x^{2}$

$130 x$

$75$

$x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{3}$

$68 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x^{2}$

$130 x$

$55 x^{2}$

$55 x$

$75 x$

$75$

$75 x$

$75$

$0$

Bước 4.1.3.5.21

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$

Bước 4.1.3.6

Viết $- x^{4} + 14 x^{3} - 68 x^{2} + 130 x - 75$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$6 ((x - 1) ((x - 1) (- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75))) = 0$

Bước 4.1.4

Phân tích $- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

$p = \pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

Bước 4.1.4.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 75, \pm 3, \pm 25, \pm 5, \pm 15$

Bước 4.1.4.3

Thay $3$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $3$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1

Thay $3$ vào đa thức.

$- 3^{3} + 13 \cdot 3^{2} - 55 \cdot 3 + 75$

Bước 4.1.4.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 \cdot 27 + 13 \cdot 3^{2} - 55 \cdot 3 + 75$

Bước 4.1.4.3.3

Nhân $- 1$ với $27$ .

$- 27 + 13 \cdot 3^{2} - 55 \cdot 3 + 75$

Bước 4.1.4.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 27 + 13 \cdot 9 - 55 \cdot 3 + 75$

Bước 4.1.4.3.5

Nhân $13$ với $9$ .

$- 27 + 117 - 55 \cdot 3 + 75$

Bước 4.1.4.3.6

Cộng $- 27$ và $117$ .

$90 - 55 \cdot 3 + 75$

Bước 4.1.4.3.7

Nhân $- 55$ với $3$ .

$90 - 165 + 75$

Bước 4.1.4.3.8

Trừ $165$ khỏi $90$ .

$- 75 + 75$

Bước 4.1.4.3.9

Cộng $- 75$ và $75$ .

$0$

Bước 4.1.4.4

Vì $3$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 3$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75}{x - 3}$

Bước 4.1.4.5

Chia $- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$ cho $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$55 x$

$75$

Bước 4.1.4.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$

Bước 4.1.4.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Bước 4.1.4.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x^{3} + 3 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Bước 4.1.4.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Bước 4.1.4.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$

Bước 4.1.4.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$

Bước 4.1.4.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$

Bước 4.1.4.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 x^{2} - 30 x$

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

Bước 4.1.4.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$

Bước 4.1.4.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$

Bước 4.1.4.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 25 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$

Bước 4.1.4.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$
							-	$25 x$	+	$75$

Bước 4.1.4.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 25 x + 75$

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$
							+	$25 x$	-	$75$

Bước 4.1.4.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$25$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$55 x$	+	$75$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$55 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$25 x$	+	$75$
							+	$25 x$	-	$75$
										$0$

Bước 4.1.4.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- x^{2} + 10 x - 25$

Bước 4.1.4.6

Viết $- x^{3} + 13 x^{2} - 55 x + 75$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + 10 x - 25)))) = 0$

Bước 4.1.5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ và có tổng là $b = 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + 10 (x) - 25)))) = 0$

Bước 4.1.5.1.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $5$ cộng $5$

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + (5 + 5) x - 25)))) = 0$

Bước 4.1.5.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x^{2} + 5 x + 5 x - 25)))) = 0$

Bước 4.1.5.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) ((- x^{2} + 5 x) + 5 x - 25)))) = 0$

Bước 4.1.5.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (x (- x + 5) - 5 (- x + 5))))) = 0$

Bước 4.1.5.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 5$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) ((- x + 5) (x - 5))))) = 0$

Bước 4.1.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- x + 5) (x - 5)))) = 0$

Bước 4.1.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- (x) + 5) (x - 5)))) = 0$

Bước 4.1.6.2

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- (x) - 1 \cdot - 5) (x - 5)))) = 0$

Bước 4.1.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 5)$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- (x - 5)) (x - 5)))) = 0$

Bước 4.1.6.4

Viết lại $- (x - 5)$ ở dạng $- 1 (x - 5)$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) (- 1 (x - 5)) (x - 5)))) = 0$

Bước 4.1.6.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 (x - 5) (x - 5))))) = 0$

Bước 4.1.6.6

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 ((x - 5) (x - 5)))))) = 0$

Bước 4.1.6.7

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 ((x - 5) (x - 5)))))) = 0$

Bước 4.1.6.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 {(x - 5)}^{1 + 1})))) = 0$

Bước 4.1.6.9

Cộng $1$ và $1$ .

$6 ((x - 1) ((x - 1) ((x - 3) \cdot (- 1 {(x - 5)}^{2})))) = 0$

Bước 4.1.7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$6 ((x - 1) ((x - 1) (- ((x - 3) {(x - 5)}^{2})))) = 0$

Bước 4.1.7.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$6 ((x - 1) ((x - 1) (- (x - 3) {(x - 5)}^{2}))) = 0$

Bước 4.1.7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$6 ((x - 1) ((x - 1) \cdot (- 1 (x - 3) {(x - 5)}^{2}))) = 0$

Bước 4.1.8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1.1.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$6 ((x - 1) (- (((x - 1) (x - 3)) {(x - 5)}^{2}))) = 0$

Bước 4.1.8.1.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$6 ((x - 1) (- (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2})) = 0$

Bước 4.1.8.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$6 ((x - 1) \cdot (- 1 (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2})) = 0$

Bước 4.1.8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$6 (x - 1) \cdot (- 1 (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2}) = 0$

Bước 4.1.9

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.9.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- 6 (x - 1) (x - 1) (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 4.1.9.2

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 ((x - 1) (x - 1)) (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 4.1.9.3

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- 6 ((x - 1) (x - 1)) (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 4.1.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 6 {(x - 1)}^{1 + 1} (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 4.1.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 6 {(x - 1)}^{2} (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 4.3

Đặt ${(x - 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt ${(x - 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 4.3.2

Giải ${(x - 1)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 4.3.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 4.4

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.5

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 4.5.2

Giải ${(x - 5)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Đặt $x - 5$ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 4.5.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 6 {(x - 1)}^{2} (x - 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 1, 3, 5$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = - {(1)}^{6} + 18 {(1)}^{5} - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 18 {(1)}^{5} - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 {(1)}^{5} - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Bước 5.2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = - 1 + 18 \cdot 1 - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Bước 5.2.1.4

Nhân $18$ với $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 - 123 {(1)}^{4} + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Bước 5.2.1.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = - 1 + 18 - 123 \cdot 1 + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Bước 5.2.1.6

Nhân $- 123$ với $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 {(1)}^{3} - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Bước 5.2.1.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 \cdot 1 - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Bước 5.2.1.8

Nhân $396$ với $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 {(1)}^{2} + 450 (1) - 125$

Bước 5.2.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 \cdot 1 + 450 (1) - 125$

Bước 5.2.1.10

Nhân $- 615$ với $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 + 450 (1) - 125$

Bước 5.2.1.11

Nhân $450$ với $1$ .

$f (1) = - 1 + 18 - 123 + 396 - 615 + 450 - 125$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $- 1$ và $18$ .

$f (1) = 17 - 123 + 396 - 615 + 450 - 125$

Bước 5.2.2.2

Trừ $123$ khỏi $17$ .

$f (1) = - 106 + 396 - 615 + 450 - 125$

Bước 5.2.2.3

Cộng $- 106$ và $396$ .

$f (1) = 290 - 615 + 450 - 125$

Bước 5.2.2.4

Trừ $615$ khỏi $290$ .

$f (1) = - 325 + 450 - 125$

Bước 5.2.2.5

Cộng $- 325$ và $450$ .

$f (1) = 125 - 125$

Bước 5.2.2.6

Trừ $125$ khỏi $125$ .

$f (1) = 0$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 6

Giải hàm số ban đầu $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = - {(3)}^{6} + 18 {(3)}^{5} - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$f (3) = - 1 \cdot 729 + 18 {(3)}^{5} - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Bước 6.2.1.2

Nhân $- 1$ với $729$ .

$f (3) = - 729 + 18 {(3)}^{5} - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Bước 6.2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$f (3) = - 729 + 18 \cdot 243 - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Bước 6.2.1.4

Nhân $18$ với $243$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 123 {(3)}^{4} + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Bước 6.2.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 123 \cdot 81 + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Bước 6.2.1.6

Nhân $- 123$ với $81$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 396 {(3)}^{3} - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Bước 6.2.1.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 396 \cdot 27 - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Bước 6.2.1.8

Nhân $396$ với $27$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 615 {(3)}^{2} + 450 (3) - 125$

Bước 6.2.1.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 615 \cdot 9 + 450 (3) - 125$

Bước 6.2.1.10

Nhân $- 615$ với $9$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 5535 + 450 (3) - 125$

Bước 6.2.1.11

Nhân $450$ với $3$ .

$f (3) = - 729 + 4374 - 9963 + 10692 - 5535 + 1350 - 125$

Bước 6.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Cộng $- 729$ và $4374$ .

$f (3) = 3645 - 9963 + 10692 - 5535 + 1350 - 125$

Bước 6.2.2.2

Trừ $9963$ khỏi $3645$ .

$f (3) = - 6318 + 10692 - 5535 + 1350 - 125$

Bước 6.2.2.3

Cộng $- 6318$ và $10692$ .

$f (3) = 4374 - 5535 + 1350 - 125$

Bước 6.2.2.4

Trừ $5535$ khỏi $4374$ .

$f (3) = - 1161 + 1350 - 125$

Bước 6.2.2.5

Cộng $- 1161$ và $1350$ .

$f (3) = 189 - 125$

Bước 6.2.2.6

Trừ $125$ khỏi $189$ .

$f (3) = 64$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $64$ .

$64$

Bước 7

Giải hàm số ban đầu $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = - {(5)}^{6} + 18 {(5)}^{5} - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$f (5) = - 1 \cdot 15625 + 18 {(5)}^{5} - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Bước 7.2.1.2

Nhân $- 1$ với $15625$ .

$f (5) = - 15625 + 18 {(5)}^{5} - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Bước 7.2.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$f (5) = - 15625 + 18 \cdot 3125 - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Bước 7.2.1.4

Nhân $18$ với $3125$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 123 {(5)}^{4} + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Bước 7.2.1.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 123 \cdot 625 + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Bước 7.2.1.6

Nhân $- 123$ với $625$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 396 {(5)}^{3} - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Bước 7.2.1.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 396 \cdot 125 - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Bước 7.2.1.8

Nhân $396$ với $125$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 615 {(5)}^{2} + 450 (5) - 125$

Bước 7.2.1.9

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 615 \cdot 25 + 450 (5) - 125$

Bước 7.2.1.10

Nhân $- 615$ với $25$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 15375 + 450 (5) - 125$

Bước 7.2.1.11

Nhân $450$ với $5$ .

$f (5) = - 15625 + 56250 - 76875 + 49500 - 15375 + 2250 - 125$

Bước 7.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Cộng $- 15625$ và $56250$ .

$f (5) = 40625 - 76875 + 49500 - 15375 + 2250 - 125$

Bước 7.2.2.2

Trừ $76875$ khỏi $40625$ .

$f (5) = - 36250 + 49500 - 15375 + 2250 - 125$

Bước 7.2.2.3

Cộng $- 36250$ và $49500$ .

$f (5) = 13250 - 15375 + 2250 - 125$

Bước 7.2.2.4

Trừ $15375$ khỏi $13250$ .

$f (5) = - 2125 + 2250 - 125$

Bước 7.2.2.5

Cộng $- 2125$ và $2250$ .

$f (5) = 125 - 125$

Bước 7.2.2.6

Trừ $125$ khỏi $125$ .

$f (5) = 0$

Bước 7.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 8

Các đường tiếp tuyến ngang trên hàm $f (x) = - x^{6} + 18 x^{5} - 123 x^{4} + 396 x^{3} - 615 x^{2} + 450 x - 125$ là $y = 0, y = 64, y = 0$ .

$y = 0, y = 64, y = 0$

Bước 9