Giải tích Ví dụ

$y = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 0.03$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.03 x^{2}$ đối với $x$ là $- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 0.03 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $- 0.03$ .

$- 0.06 x + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 0.9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 0.9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.9 x$ đối với $x$ là $- 0.9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.06 x - 0.9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [100]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 0.06 x - 0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [100]$

Bước 2.3.3

Nhân $- 0.9$ với $1$ .

$- 0.06 x - 0.9 + \frac{d}{d x} [100]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $100$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $100$ đối với $x$ là $0$ .

$- 0.06 x - 0.9 + 0$

Bước 2.4.2

Cộng $- 0.06 x - 0.9$ và $0$ .

$- 0.06 x - 0.9$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $- 0.06 x - 0.9 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $0.9$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 0.06 x = 0.9$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 0.06 x = 0.9$ cho $- 0.06$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.06 x = 0.9$ cho $- 0.06$ .

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.06$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0.9}{- 0.06}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $0.9$ cho $- 0.06$ .

$x = - 15$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ tại $x = - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 15$ trong biểu thức.

$f (- 15) = - 0.03 {(- 15)}^{2} - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 15$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 15) = - 0.03 \cdot 225 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 0.03$ với $225$ .

$f (- 15) = - 6.75 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 0.9$ với $- 15$ .

$f (- 15) = - 6.75 + 13.5 + 100$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $- 6.75$ và $13.5$ .

$f (- 15) = 6.75 + 100$

Bước 4.2.2.2

Cộng $6.75$ và $100$ .

$f (- 15) = 106.75$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $106.75$ .

$106.75$

Bước 5

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ là $y = 106.75$ .

$y = 106.75$

Bước 6