Giải tích Ví dụ

$y = - 0.025 x^{2} + 6 x$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = - 0.025 x^{2} + 6 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 0.025 x^{2} + 6 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 0.025 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.025 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 0.025 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 0.025$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.025 x^{2}$ đối với $x$ là $- 0.025 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 0.025 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 0.025 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $- 0.025$ .

$- 0.05 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.05 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 0.05 x + 6 \cdot 1$

Bước 2.3.3

Nhân $6$ với $1$ .

$- 0.05 x + 6$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $- 0.05 x + 6 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 0.05 x = - 6$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 0.05 x = - 6$ cho $- 0.05$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.05 x = - 6$ cho $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 x}{- 0.05} = \frac{- 6}{- 0.05}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.05$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.05 x}{- 0.05} = \frac{- 6}{- 0.05}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 0.05}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $- 6$ cho $- 0.05$ .

$x = 120$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = - 0.025 x^{2} + 6 x$ tại $x = 120$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $120$ trong biểu thức.

$f (120) = - 0.025 {(120)}^{2} + 6 (120)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $120$ lên lũy thừa $2$ .

$f (120) = - 0.025 \cdot 14400 + 6 (120)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 0.025$ với $14400$ .

$f (120) = - 360 + 6 (120)$

Bước 4.2.1.3

Nhân $6$ với $120$ .

$f (120) = - 360 + 720$

Bước 4.2.2

Cộng $- 360$ và $720$ .

$f (120) = 360$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $360$ .

$360$

Bước 5

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = - 0.025 x^{2} + 6 x$ là $y = 360$ .

$y = 360$

Bước 6