Giải tích Ví dụ

$y = \sin (x)$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = \sin (x)$

Bước 2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $\cos (x) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 3.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 3.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 3.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 3.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 3.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.7

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \sin (x)$ tại $x = \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{π}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \sin (x)$ tại $x = \frac{π}{2} + π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{π}{2} + π$ trong biểu thức.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + π)$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Bước 5.2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Bước 5.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π + π \cdot 2}{2})$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{2})$

Bước 5.2.3.2

Cộng $π$ và $2 π$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Bước 5.2.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$f (\frac{π}{2} + π) = - \sin (\frac{π}{2})$

Bước 5.2.5

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = - 1 \cdot 1$

Bước 5.2.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (\frac{π}{2} + π) = - 1$

Bước 5.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 6

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = \sin (x)$ là $y = 1, y = - 1$ .

$y = 1, y = - 1$

Bước 7