Giải tích Ví dụ

$y = \sin (5 x) + \cos (2 x)$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (5 x) + \cos (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $5 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.2.1.2

Đạo hàm của $\sin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $5 x$ .

$\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.2.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (5 x) (5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.2.4

Nhân $5$ với $1$ .

$\cos (5 x) \cdot 5 + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.2.5

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\cos (5 x)$ .

$5 \cos (5 x) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x$ .

$5 \cos (5 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.3.1.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$5 \cos (5 x) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x$ .

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

Bước 2.3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) \cdot 2$

Bước 2.3.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$5 \cos (5 x) - 2 \sin (2 x)$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 0.27239707, - 0.36860767, - 0.86117382, 1.01576505, - 1.57079632, 1.57079632, 2.12582759$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ tại $x = 0.27239707$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.27239707$ trong biểu thức.

$f (0.27239707) = \sin (5 (0.27239707)) + \cos (2 (0.27239707))$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $5$ với $0.27239707$ .

$f (0.27239707) = \sin (1.36198538) + \cos (2 (0.27239707))$

Bước 4.2.1.2

Nhân $2$ với $0.27239707$ .

$f (0.27239707) = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$ .

$\sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ tại $x = - 0.36860767$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.36860767$ trong biểu thức.

$f (- 0.36860767) = \sin (5 (- 0.36860767)) + \cos (2 (- 0.36860767))$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $5$ với $- 0.36860767$ .

$f (- 0.36860767) = \sin (- 1.84303835) + \cos (2 (- 0.36860767))$

Bước 5.2.1.2

Nhân $2$ với $- 0.36860767$ .

$f (- 0.36860767) = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$

Bước 5.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$ .

$\sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$

Bước 6

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ tại $x = - 0.86117382$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.86117382$ trong biểu thức.

$f (- 0.86117382) = \sin (5 (- 0.86117382)) + \cos (2 (- 0.86117382))$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $5$ với $- 0.86117382$ .

$f (- 0.86117382) = \sin (- 4.3058691) + \cos (2 (- 0.86117382))$

Bước 6.2.1.2

Nhân $2$ với $- 0.86117382$ .

$f (- 0.86117382) = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$

Bước 6.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$ .

$\sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$

Bước 7

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ tại $x = 1.01576505$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $1.01576505$ trong biểu thức.

$f (1.01576505) = \sin (5 (1.01576505)) + \cos (2 (1.01576505))$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nhân $5$ với $1.01576505$ .

$f (1.01576505) = \sin (5.07882527) + \cos (2 (1.01576505))$

Bước 7.2.1.2

Nhân $2$ với $1.01576505$ .

$f (1.01576505) = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$

Bước 7.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$ .

$\sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$

Bước 8

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ tại $x = - 1.57079632$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1.57079632$ trong biểu thức.

$f (- 1.57079632) = \sin (5 (- 1.57079632)) + \cos (2 (- 1.57079632))$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nhân $5$ với $- 1.57079632$ .

$f (- 1.57079632) = \sin (- 7.85398163) + \cos (2 (- 1.57079632))$

Bước 8.2.1.2

Nhân $2$ với $- 1.57079632$ .

$f (- 1.57079632) = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$

Bước 8.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$ .

$\sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$

Bước 9

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ tại $x = 1.57079632$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế biến $x$ bằng $1.57079632$ trong biểu thức.

$f (1.57079632) = \sin (5 (1.57079632)) + \cos (2 (1.57079632))$

Bước 9.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Nhân $5$ với $1.57079632$ .

$f (1.57079632) = \sin (7.85398163) + \cos (2 (1.57079632))$

Bước 9.2.1.2

Nhân $2$ với $1.57079632$ .

$f (1.57079632) = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$

Bước 9.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$ .

$\sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$

Bước 10

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ tại $x = 2.12582759$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay thế biến $x$ bằng $2.12582759$ trong biểu thức.

$f (2.12582759) = \sin (5 (2.12582759)) + \cos (2 (2.12582759))$

Bước 10.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nhân $5$ với $2.12582759$ .

$f (2.12582759) = \sin (10.62913799) + \cos (2 (2.12582759))$

Bước 10.2.1.2

Nhân $2$ với $2.12582759$ .

$f (2.12582759) = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

Bước 10.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$ .

$\sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

Bước 11

Các đường tiếp tuyến ngang trên hàm $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ là $y = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415), y = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534), y = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764), y = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301), y = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265), y = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265), y = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$ .

$y = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415), y = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534), y = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764), y = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301), y = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265), y = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265), y = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

Bước 12