Giải tích Ví dụ

$y = \cos (x)$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = \cos (x)$

Bước 2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $- \sin (x) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (x) = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (x) = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.1.2.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 3.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 3.5

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 3.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \cos (x)$ tại $x = π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

$f (π) = \cos (π)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$f (π) = - \cos (0)$

Bước 4.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

Bước 4.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (π) = - 1$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Bước 5

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = \cos (x)$ là $y = x = π n, y = - 1$ .

$y = x = π n, y = - 1$

Bước 6