Giải tích Ví dụ

$y = 9 - x^{2}$

Bước 1

Sắp xếp lại $9$ và $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 9$

Bước 2

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 9$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{2} + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$- 2 x + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $- 2 x$ và $0$ .

$- 2 x$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 0$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 0$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $- 2$ .

$x = 0$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = - x^{2} + 9$ tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = - {(0)}^{2} + 9$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = - 0 + 9$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 9$

Bước 5.2.2

Cộng $0$ và $9$ .

$f (0) = 9$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $9$ .

$9$

Bước 6

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = - x^{2} + 9$ là $y = 9$ .

$y = 9$

Bước 7