Giải tích Ví dụ

$x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{2}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.2.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$3 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.3.3

Nhân $- 7$ với $1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 + 0$

Bước 1.4.2

Cộng $3 x^{2} - 10 x - 7$ và $0$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7$

Bước 2

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $3 x^{2} - 10 x - 7 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 10$ , và $c = - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 7)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.3

Cộng $100$ và $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.4

Viết lại $184$ ở dạng $2^{2} \cdot 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Bước 2.3.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.3

Cộng $100$ và $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.4

Viết lại $184$ ở dạng $2^{2} \cdot 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Bước 2.4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Bước 2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.3

Cộng $100$ và $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $184$ ở dạng $2^{2} \cdot 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Bước 2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}, \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$

Bước 3

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ tại $x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ trong biểu thức.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{3} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{3}}{3^{3}} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (25 \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.3

Nhân $3$ với $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.4

Nhân $3$ với $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 {\sqrt{46}}^{2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.5

Viết lại ${\sqrt{46}}^{2}$ ở dạng $46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{46}$ ở dạng $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 {(46^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.6

Nhân $15$ với $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.7

Viết lại ${\sqrt{46}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{46^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{46^{3}}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.8

Nâng $46$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{97336}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.9

Viết lại $97336$ ở dạng $46^{2} \cdot 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.9.1

Đưa $2116$ ra ngoài $97336$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{2116 (46)}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.9.2

Viết lại $2116$ ở dạng $46^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{46^{2} \cdot 46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.4.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.5

Cộng $125$ và $690$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 75 \sqrt{46} + 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.6

Cộng $75 \sqrt{46}$ và $46 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{2}}{3^{2}} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.9

Viết lại ${(5 + \sqrt{46})}^{2}$ ở dạng $(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.10

Khai triển $(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 (5 + \sqrt{46}) + \sqrt{46} (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \cdot 5 + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.11.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \cdot 5 + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.11.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \cdot \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.11.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46 \cdot 46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.11.1.4

Nhân $46$ với $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{2116}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.11.1.5

Viết lại $2116$ ở dạng $46^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46^{2}}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.11.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.11.2

Cộng $25$ và $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.11.3

Cộng $5 \sqrt{46}$ và $5 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 + 10 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.12

Kết hợp $- 5$ và $\frac{71 + 10 \sqrt{46}}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} + \frac{- 5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 3.2.1.14

Kết hợp $- 7$ và $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} + \frac{- 7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Bước 3.2.1.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Bước 3.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - (\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Bước 3.2.2.2

Nhân $\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Bước 3.2.2.3

Nhân $\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3}$ với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 9$

Bước 3.2.2.4

Nhân $\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3}$ với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 9$

Bước 3.2.2.5

Viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1}$

Bước 3.2.2.6

Nhân $\frac{9}{1}$ với $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Bước 3.2.2.7

Nhân $\frac{9}{1}$ với $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.2.8

Sắp xếp lại các thừa số của $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.2.9

Nhân $3$ với $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.2.10

Nhân $3$ với $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{27} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 5 \cdot 71 - 5 (10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4.2

Nhân $- 5$ với $71$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 355 - 5 (10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4.3

Nhân $10$ với $- 5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 355 - 50 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 355 \cdot 3 - 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4.5

Nhân $- 355$ với $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4.6

Nhân $3$ với $- 50$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} + (- 7 \cdot 5 - 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4.8

Nhân $- 7$ với $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} + (- 35 - 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 35 \cdot 9 - 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4.10

Nhân $- 35$ với $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4.11

Nhân $9$ với $- 7$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 3.2.4.12

Nhân $9$ với $27$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Bước 3.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Trừ $1065$ khỏi $815$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 250 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Bước 3.2.5.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Trừ $315$ khỏi $- 250$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 565 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Bước 3.2.5.2.2

Cộng $- 565$ và $243$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46}}{27}$

Bước 3.2.5.3

Trừ $150 \sqrt{46}$ khỏi $121 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 29 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46}}{27}$

Bước 3.2.5.4

Trừ $63 \sqrt{46}$ khỏi $- 29 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Bước 3.2.5.5

Viết lại $- 322$ ở dạng $- 1 (322)$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Bước 3.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 92 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - (92 \sqrt{46})}{27}$

Bước 3.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (322) - (92 \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 (322 + 92 \sqrt{46})}{27}$

Bước 3.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$- \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ tại $x = \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ trong biểu thức.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{3} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{3}}{3^{3}} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.3

Nhân $3$ với $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 (- \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.4

Nhân $- 1$ với $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.5

Nhân $3$ với $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {(- \sqrt{46})}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{46}}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 (1 {\sqrt{46}}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.8

Nhân ${\sqrt{46}}^{2}$ với $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {\sqrt{46}}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.9

Viết lại ${\sqrt{46}}^{2}$ ở dạng $46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{46}$ ở dạng $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {(46^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.9.5

Tính số mũ.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.10

Nhân $15$ với $46$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.13

Viết lại ${\sqrt{46}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{46^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{46^{3}}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.14

Nâng $46$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{97336}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.15

Viết lại $97336$ ở dạng $46^{2} \cdot 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.15.1

Đưa $2116$ ra ngoài $97336$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{2116 (46)}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.15.2

Viết lại $2116$ ở dạng $46^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{46^{2} \cdot 46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.16

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - (46 \sqrt{46})}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.4.17

Nhân $46$ với $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.5

Cộng $125$ và $690$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 75 \sqrt{46} - 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.6

Trừ $46 \sqrt{46}$ khỏi $- 75 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{2}}{3^{2}} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.9

Viết lại ${(5 - \sqrt{46})}^{2}$ ở dạng $(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.10

Khai triển $(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 (5 - \sqrt{46}) - \sqrt{46} (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.11.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.4

Nhân $- \sqrt{46} (- \sqrt{46})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.11.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 1 \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.4.2

Nhân $\sqrt{46}$ với $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.4.3

Nâng $\sqrt{46}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.4.4

Nâng $\sqrt{46}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {\sqrt{46}}^{1 + 1}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {\sqrt{46}}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.5

Viết lại ${\sqrt{46}}^{2}$ ở dạng $46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.11.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{46}$ ở dạng $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{2}{2}}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.11.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{2}{2}}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.1.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.2

Cộng $25$ và $46$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.11.3

Trừ $5 \sqrt{46}$ khỏi $- 5 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 - 10 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.12

Kết hợp $- 5$ và $\frac{71 - 10 \sqrt{46}}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} + \frac{- 5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Bước 4.2.1.14

Kết hợp $- 7$ và $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} + \frac{- 7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Bước 4.2.1.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Bước 4.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - (\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Bước 4.2.2.2

Nhân $\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Bước 4.2.2.3

Nhân $\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3}$ với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 9$

Bước 4.2.2.4

Nhân $\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3}$ với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 9$

Bước 4.2.2.5

Viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1}$

Bước 4.2.2.6

Nhân $\frac{9}{1}$ với $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Bước 4.2.2.7

Nhân $\frac{9}{1}$ với $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.2.8

Sắp xếp lại các thừa số của $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.2.9

Nhân $3$ với $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.2.10

Nhân $3$ với $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{27} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 5 \cdot 71 - 5 (- 10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.2

Nhân $- 5$ với $71$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 355 - 5 (- 10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.3

Nhân $- 10$ với $- 5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 355 + 50 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 355 \cdot 3 + 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.5

Nhân $- 355$ với $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.6

Nhân $3$ với $50$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 7 \cdot 5 - 7 (- \sqrt{46})) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.8

Nhân $- 7$ với $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 35 - 7 (- \sqrt{46})) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.9

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 35 + 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 35 \cdot 9 + 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.11

Nhân $- 35$ với $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.12

Nhân $9$ với $7$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 9 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2.4.13

Nhân $9$ với $27$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Bước 4.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Trừ $1065$ khỏi $815$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 250 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Bước 4.2.5.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Trừ $315$ khỏi $- 250$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 565 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Bước 4.2.5.2.2

Cộng $- 565$ và $243$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46}}{27}$

Bước 4.2.5.3

Cộng $- 121 \sqrt{46}$ và $150 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 29 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46}}{27}$

Bước 4.2.5.4

Cộng $29 \sqrt{46}$ và $63 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Bước 4.2.5.5

Viết lại $- 322$ ở dạng $- 1 (322)$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Bước 4.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $92 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - (- 92 \sqrt{46})}{27}$

Bước 4.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (322) - (- 92 \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 (322 - 92 \sqrt{46})}{27}$

Bước 4.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Bước 4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$- \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Bước 5

Các đường tiếp tuyến ngang trên hàm $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ là $y = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}, y = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$y = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}, y = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Bước 6