Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 9 x$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$

Bước 2

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{2}}{2} + 9 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{2}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 3.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 3.2.4

Kết hợp $\frac{2}{2}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 3.2.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x + 9 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x + 9 \cdot 1$

Bước 3.3.3

Nhân $9$ với $1$ .

$x + 9$

Bước 4

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$ tại $x = - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 9$ trong biểu thức.

$f (- 9) = \frac{{(- 9)}^{2}}{2} + 9 (- 9)$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} + 9 (- 9)$

Bước 5.2.1.2

Nhân $9$ với $- 9$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} - 81$

Bước 5.2.2

Để viết $- 81$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} - 81 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.2.3

Kết hợp $- 81$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (- 9) = \frac{81}{2} + \frac{- 81 \cdot 2}{2}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 9) = \frac{81 - 81 \cdot 2}{2}$

Bước 5.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Nhân $- 81$ với $2$ .

$f (- 9) = \frac{81 - 162}{2}$

Bước 5.2.5.2

Trừ $162$ khỏi $81$ .

$f (- 9) = \frac{- 81}{2}$

Bước 5.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 9) = - \frac{81}{2}$

Bước 5.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{81}{2}$ .

$- \frac{81}{2}$

Bước 6

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$ là $y = - \frac{81}{2}$ .

$y = - \frac{81}{2}$

Bước 7