Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{2} - 5$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$6 x + 0$

Bước 1.3.2

Cộng $6 x$ và $0$ .

$6 x$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 0$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 0$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0$ cho $6$ .

$x = 0$

Bước 3

Giải hàm số ban đầu $f (x) = 3 x^{2} - 5$ tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = 3 {(0)}^{2} - 5$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 - 5$

Bước 3.2.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$f (0) = 0 - 5$

Bước 3.2.2

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$f (0) = - 5$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 5$ .

$- 5$

Bước 4

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = 3 x^{2} - 5$ là $y = - 5$ .

$y = - 5$

Bước 5