Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{3} + 1$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Bước 1.4

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$3 x^{2}$

Bước 2

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $3 x^{2} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 2.1.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Bước 2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x^{2} = 0$

Bước 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x^{3} + 1$ tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = {(0)}^{3} + 1$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Bước 3.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$f (0) = 1$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 4

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = x^{3} + 1$ là $y = 1$ .

$y = 1$

Bước 5