Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{x - 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x - 1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.2.2

Nhân $x - 1$ với $1$ .

$\frac{x - 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x - 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x - 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.2.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x - 1 - x (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.2.6

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{x - 1 - x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x - 1 - x}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.2.6.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{0 - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.2.6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 1.2.6.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 2

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho tử bằng không.

$1 = 0$

Bước 2.2

Vì $1 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3

Không tìm được đáp án nào bằng cách đặt đạo hàm bằng $0$ , $- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} = 0$ nên không có đường tiếp tuyến ngang nào.

Không tìm được đường tiếp tuyến ngang nào

Bước 4