Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{3}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$6 x^{5} + 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.2.3

Nhân $3$ với $5$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x + 0$

Bước 1.4.2

Cộng $6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x$ và $0$ .

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x$

Bước 2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 1.39902337, 0, 0.13320739$

Bước 3

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ tại $x = - 1.39902337$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1.39902337$ trong biểu thức.

$f (- 1.39902337) = {(- 1.39902337)}^{6} + 5 {(- 1.39902337)}^{3} - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $- 1.39902337$ lên lũy thừa $6$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 + 5 {(- 1.39902337)}^{3} - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Bước 3.2.1.2

Nâng $- 1.39902337$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 + 5 \cdot - 2.73826144 - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Bước 3.2.1.3

Nhân $5$ với $- 2.73826144$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

Bước 3.2.1.4

Nâng $- 1.39902337$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - 1 \cdot 1.9572664 + 9$

Bước 3.2.1.5

Nhân $- 1$ với $1.9572664$ .

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - 1.9572664 + 9$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Trừ $13.69130723$ khỏi $7.49807575$ .

$f (- 1.39902337) = - 6.19323148 - 1.9572664 + 9$

Bước 3.2.2.2

Trừ $1.9572664$ khỏi $- 6.19323148$ .

$f (- 1.39902337) = - 8.15049788 + 9$

Bước 3.2.2.3

Cộng $- 8.15049788$ và $9$ .

$f (- 1.39902337) = 0.84950211$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0.84950211$ .

$0.84950211$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = {(0)}^{6} + 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 9$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 9$

Bước 4.2.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 9$

Bước 4.2.1.3

Nhân $5$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - {(0)}^{2} + 9$

Bước 4.2.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 0 + 9$

Bước 4.2.1.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 9$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 9$

Bước 4.2.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = 0 + 9$

Bước 4.2.2.3

Cộng $0$ và $9$ .

$f (0) = 9$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $9$ .

$9$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ tại $x = 0.13320739$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.13320739$ trong biểu thức.

$f (0.13320739) = {(0.13320739)}^{6} + 5 {(0.13320739)}^{3} - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $0.13320739$ lên lũy thừa $6$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 5 {(0.13320739)}^{3} - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Bước 5.2.1.2

Nâng $0.13320739$ lên lũy thừa $3$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 5 \cdot 0.00236365 - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Bước 5.2.1.3

Nhân $5$ với $0.00236365$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - {(0.13320739)}^{2} + 9$

Bước 5.2.1.4

Nâng $0.13320739$ lên lũy thừa $2$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - 1 \cdot 0.0177442 + 9$

Bước 5.2.1.5

Nhân $- 1$ với $0.0177442$ .

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - 0.0177442 + 9$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $0.00000558$ và $0.01181829$ .

$f (0.13320739) = 0.01182388 - 0.0177442 + 9$

Bước 5.2.2.2

Trừ $0.0177442$ khỏi $0.01182388$ .

$f (0.13320739) = - 0.00592032 + 9$

Bước 5.2.2.3

Cộng $- 0.00592032$ và $9$ .

$f (0.13320739) = 8.99407967$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $8.99407967$ .

$8.99407967$

Bước 6

Các đường tiếp tuyến ngang trên hàm $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ là $y = 0.84950211, y = 9, y = 8.99407967$ .

$y = 0.84950211, y = 9, y = 8.99407967$

Bước 7