Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x - 4 \sin (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - 4 \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

Bước 1.2.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 \sin (x)$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$4 - 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.3.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$4 - 4 \cos (x)$

Bước 2

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $4 - 4 \cos (x) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 \cos (x) = - 4$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 \cos (x) = - 4$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 \cos (x) = - 4$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 4}{- 4}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 4$ cho $- 4$ .

$\cos (x) = 1$

Bước 2.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (1)$

Bước 2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - 0$

Bước 2.6

Trừ $0$ khỏi $2 π$ .

$x = 2 π$

Bước 2.7

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 2.8

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Giải hàm số ban đầu $f (x) = 4 x - 4 \sin (x)$ tại $x = 2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

$f (2 π) = 4 (2 π) - 4 \sin (2 π)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $2$ với $4$ .

$f (2 π) = 8 π - 4 \sin (2 π)$

Bước 3.2.1.2

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$f (2 π) = 8 π - 4 \sin (0)$

Bước 3.2.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$f (2 π) = 8 π - 4 \cdot 0$

Bước 3.2.1.4

Nhân $- 4$ với $0$ .

$f (2 π) = 8 π + 0$

Bước 3.2.2

Cộng $8 π$ và $0$ .

$f (2 π) = 8 π$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $8 π$ .

$8 π$

Bước 4

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = 4 x - 4 \sin (x)$ là $y = x = 2 π n, y = 8 π$ .

$y = x = 2 π n, y = 8 π$

Bước 5