Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 5}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 5$ .

$\frac{(x - 5) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x - 5) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 5$ .

$\frac{2 \cdot (x - 5) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{2 (x - 5) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 (x - 5) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.2.5

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 (x - 5) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{2 (x - 5) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 (x - 5) x - x^{2}}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 5) x - x^{2}}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 5 x - x^{2}}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 5 x - x^{2}}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.3.3.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 5 x - x^{2}}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.3.3.1.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - x^{2}}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.3.3.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.3.4

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 10 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 10 x}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.3.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 10 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.3.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (x - 10)}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 2

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{x (x - 10)}{{(x - 5)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho tử bằng không.

$x (x - 10) = 0$

Bước 2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

Bước 2.2.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.2.3

Đặt $x - 10$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đặt $x - 10$ bằng với $0$ .

$x - 10 = 0$

Bước 2.2.3.2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 10$

Bước 2.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 10) = 0$ đúng.

$x = 0, 10$

Bước 3

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 5}$ tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{(0) - 5}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 - 5}$

Bước 3.2.2

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$f (0) = \frac{0}{- 5}$

Bước 3.2.3

Chia $0$ cho $- 5$ .

$f (0) = 0$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 5}$ tại $x = 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $10$ trong biểu thức.

$f (10) = \frac{{(10)}^{2}}{(10) - 5}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$f (10) = \frac{100}{10 - 5}$

Bước 4.2.2

Trừ $5$ khỏi $10$ .

$f (10) = \frac{100}{5}$

Bước 4.2.3

Chia $100$ cho $5$ .

$f (10) = 20$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $20$ .

$20$

Bước 5

Các đường tiếp tuyến ngang trên hàm $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 5}$ là $y = 0, y = 20$ .

$y = 0, y = 20$

Bước 6