Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 1.1.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Bước 1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

Bước 1.1.3.2

Nhân $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

Bước 1.1.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

Bước 1.1.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1}$

Bước 1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}}$

Bước 1.6.2

Trừ $3$ khỏi $- 2$ .

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}}$

Bước 1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}}$

Bước 1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 1.8.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ với $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} \cdot 3}$

Bước 1.8.2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho tử bằng không.

$2 = 0$

Bước 2.2

Vì $2 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3

Không tìm được đáp án nào bằng cách đặt đạo hàm bằng $0$ , $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ nên không có đường tiếp tuyến ngang nào.

Không tìm được đường tiếp tuyến ngang nào

Bước 4