Giải tích Ví dụ

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u}$ ở dạng ${\displaystyle 2x}$.

Đạo hàm của ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$ đối với ${\displaystyle u}$ là ${\displaystyle -\sin \left(u\right)}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u}$ với ${\displaystyle 2x}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 2}$.

Vì ${\displaystyle 2}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 2x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 2\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle -2}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle -4}$ với ${\displaystyle 1}$.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle -4\sin \left(2x\right)=0}$ cho ${\displaystyle -4}$.

Rút gọn vế trái.

Rút gọn vế phải.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \arcsin \left(0\right)}$ là ${\displaystyle 0}$.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle 2x=0}$ cho ${\displaystyle 2}$.

Rút gọn vế trái.

Rút gọn vế phải.

Rút gọn.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle 2x=\pi }$ cho ${\displaystyle 2}$ và rút gọn.

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$.

Thay thế ${\displaystyle b}$ với ${\displaystyle 2}$ trong công thức cho chu kỳ.

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa ${\displaystyle 0}$ và ${\displaystyle 2}$ là ${\displaystyle 2}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 2}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 2}$.

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ là ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle 2(-1\cdot 1)}$.

Câu trả lời cuối cùng là ${\displaystyle -2}$.