Giải tích Ví dụ

$y = x + 9 x^{2}$ , $[- 2, 4]$

Bước 1

Giá trị hiệu dụng (RMS) của một hàm số $f$ trong một khoảng xác định $[a, b]$ là căn bậc hai của trung bình cộng (trung bình) của bình phương của các giá trị ban đầu.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Bước 2

Thay các giá trị thực tế vào công thức cho giá trị hiệu dụng của một hàm số.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 2} \cdot (\int_{- 2}^{4} {(x + 9 x^{2})}^{2} d x)}$

Bước 3

Tính tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ ở dạng $(x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2})$ .

$\int_{- 2}^{4} (x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2}) d x$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{- 2}^{4} x (x + 9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

Bước 3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

Bước 3.1.5

Sắp xếp lại $x$ và $9$ .

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

Bước 3.1.6

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x^{1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{- 2}^{4} x^{1 + 1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.11

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.13

Cộng $1$ và $2$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.14

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 (x^{2} x^{1}) + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.15

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2 + 1} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.16

Cộng $2$ và $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.17

Nhân $9$ với $9$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2} x^{2} d x$

Bước 3.1.18

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2 + 2} d x$

Bước 3.1.19

Cộng $2$ và $2$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{4} d x$

Bước 3.1.20

Cộng $9 x^{3}$ và $9 x^{3}$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 18 x^{3} + 81 x^{4} d x$

Bước 3.1.21

Sắp xếp lại $18 x^{3}$ và $81 x^{4}$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 81 x^{4} + 18 x^{3} d x$

Bước 3.1.22

Di chuyển $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} + 18 x^{3} + x^{2} d x$

Bước 3.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Bước 3.3

Vì $81$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $81$ ra khỏi tích phân.

$81 \int_{- 2}^{4} x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Bước 3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$81 (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Bước 3.5

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Bước 3.6

Vì $18$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $18$ ra khỏi tích phân.

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Bước 3.7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Bước 3.8

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Bước 3.9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Bước 3.10

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Tính $\frac{x^{5}}{5}$ tại $4$ và tại $- 2$ .

$81 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Bước 3.10.2

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $4$ và tại $- 2$ .

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Bước 3.10.3

Tính $\frac{1}{3} x^{3}$ tại $4$ và tại $- 2$ .

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $5$ .

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{- 32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$81 (\frac{1024}{5} - - \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$81 (\frac{1024}{5} + 1 (\frac{32}{5})) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.5

Nhân $\frac{32}{5}$ với $1$ .

$81 (\frac{1024}{5} + \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$81 \frac{1024 + 32}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.7

Cộng $1024$ và $32$ .

$81 (\frac{1056}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.8

Kết hợp $81$ và $\frac{1056}{5}$ .

$\frac{81 \cdot 1056}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.9

Nhân $81$ với $1056$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.11

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.4.11.1

Đưa $4$ ra ngoài $256$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.4.11.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.11.2.4

Chia $64$ cho $1$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.12

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{16}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.13

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.4.13.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.4.13.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.13.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 1 \cdot 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.14

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.15

Trừ $4$ khỏi $64$ .

$\frac{85536}{5} + 18 \cdot 60 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.16

Nhân $18$ với $60$ .

$\frac{85536}{5} + 1080 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.17

Để viết $1080$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{85536}{5} + 1080 \cdot \frac{5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.18

Kết hợp $1080$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{85536}{5} + \frac{1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{85536 + 1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.4.20.1

Nhân $1080$ với $5$ .

$\frac{85536 + 5400}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.20.2

Cộng $85536$ và $5400$ .

$\frac{90936}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.21

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.22

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $64$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Bước 3.10.4.23

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Bước 3.10.4.24

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3})$

Bước 3.10.4.25

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + \frac{8}{3}$

Bước 3.10.4.26

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{90936}{5} + \frac{64 + 8}{3}$

Bước 3.10.4.27

Cộng $64$ và $8$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{72}{3}$

Bước 3.10.4.28

Triệt tiêu thừa số chung của $72$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.4.28.1

Đưa $3$ ra ngoài $72$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3}$

Bước 3.10.4.28.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.4.28.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

Bước 3.10.4.28.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

Bước 3.10.4.28.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{90936}{5} + \frac{24}{1}$

Bước 3.10.4.28.2.4

Chia $24$ cho $1$ .

$\frac{90936}{5} + 24$

Bước 3.10.4.29

Để viết $24$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{90936}{5} + 24 \cdot \frac{5}{5}$

Bước 3.10.4.30

Kết hợp $24$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{24 \cdot 5}{5}$

Bước 3.10.4.31

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{90936 + 24 \cdot 5}{5}$

Bước 3.10.4.32

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.4.32.1

Nhân $24$ với $5$ .

$\frac{90936 + 120}{5}$

Bước 3.10.4.32.2

Cộng $90936$ và $120$ .

$\frac{91056}{5}$

Bước 4

Rút gọn công thức giá trị hiệu dụng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{4 + 2}$ với $\frac{91056}{5}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{(4 + 2) \cdot 5}}$

Bước 4.2

Cộng $4$ và $2$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{6 \cdot 5}}$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức $\frac{91056}{6 \cdot 5}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $91056$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

Bước 4.3.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cdot 5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 (5)}}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{15176}{5}}$

Bước 4.4

Viết lại $\sqrt{\frac{15176}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại $15176$ ở dạng $2^{2} \cdot 3794$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $15176$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{4 (3794)}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.5.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3794}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.6

Nhân $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.7.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.7.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 4.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4.7.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

Bước 4.7.6.5

Tính số mũ.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

Bước 4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3794}}{5}$

Bước 4.8.2

Nhân $5$ với $3794$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

Dạng thập phân:

$f_{rms} = 55.09264923 \dots$

Bước 6