Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 16 x^{2}}$

Bước 1

Xác định xem hàm số là lẻ, chẵn, hay không phải cả hai để tìm đối xứng.

1. Nếu là hàm lẻ, hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Nếu là hàm chẵn, hàm số đối xứng qua trục y.

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4} - 16 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - 16 x^{2}}$

Bước 2.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 16 x^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16}$

Bước 2.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}$

Bước 2.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 4^{2})}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 4) (x - 4)}$

Bước 2.4

Viết lại $x^{2} (x + 4) (x - 4)$ ở dạng $x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 2^{2}) (x - 4)}$

Bước 2.4.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (x) = x \sqrt{(x + 2^{2}) (x - 4)}$

Bước 2.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 3

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 4) ((- x) - 4)}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}$

Bước 4

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 4.2

Vì $- x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)} = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ , nên hàm số chẵn.

Hàm số chẵn

Bước 5

Vì hàm không lẻ, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 6

Vì hàm chẵn, nên nó đối xứng qua trục y.

Đối xứng qua trục y

Bước 7