Giải tích Ví dụ

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Bước 8

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 9

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Bước 10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Bước 11

Nhân cả hai vế với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân từng số hạng với $- 1$ .

$- - y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Bước 11.2

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Bước 11.2.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Bước 11.3

Nhân $- - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 1 \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Bước 11.3.2

Nhân $\frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ với $1$ .

$y = \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Bước 12

Vì phương trình này giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua gốc tọa độ.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 13