Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x - 1}{x}$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Tách phân số $\frac{x - 1}{x}$ thành hai phân số.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 1 + \frac{- 1}{x}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 1 - \frac{1}{x}$

Bước 5

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $x$ không bằng cách thay vào $- y$ cho $y$ .

$- y = 1 - \frac{1}{x}$

Bước 6

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 7

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $y$ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ .

$y = 1 - \frac{1}{- x}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Bước 8.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 1 - - \frac{1}{x}$

Bước 8.2

Nhân $- - \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Bước 8.2.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$y = 1 + \frac{1}{x}$

Bước 9

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 10

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- y = 1 - \frac{1}{- x}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Bước 11.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- y = 1 - - \frac{1}{x}$

Bước 11.2

Nhân $- - \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Bước 11.2.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$- y = 1 + \frac{1}{x}$

Bước 12

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 13

Xác định tính đối xứng.

Không đối xứng qua trục x

Không đối xứng qua trục y

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 14