Giải tích Ví dụ

$x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x + \frac{1}{x}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{x + \frac{1}{x}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + \frac{1}{x} = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x, 1$

Bước 3.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 3.2

Nhân mỗi số hạng trong $x + \frac{1}{x} = 0$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $x + \frac{1}{x} = 0$ với $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x = 0 x$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 0 x$

Bước 3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 0 x$

Bước 3.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 1 = 0 x$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $0$ với $x$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Bước 3.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1$

Bước 3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 3.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 3.3.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 3.3.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 3.3.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0}$

Bước 5

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{5}{2}] \cup [\frac{5}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq - \frac{5}{2}, y \geq \frac{5}{2}}$

Bước 6

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - \frac{5}{2}] \cup [\frac{5}{2}, \infty), {y | y \leq - \frac{5}{2}, y \geq \frac{5}{2}}$

Bước 7