Giải tích Ví dụ

$f (x) = x \sqrt{1 - x}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{1 - x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$1 - x \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 1$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x \leq 1$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 1]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 1}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

Khoảng biến thiên: $[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}], {y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

Bước 6