Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 x^{2}$ , $16 x + y + 6 = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $16 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y + 6 = - 16 x$

Bước 1.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 16 x - 6$

Bước 2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc để tìm hệ số góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 2.2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $- 16$ .

$m = - 16$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x^{2}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$8 (2 x)$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $8$ .

$16 x$

Bước 4

Đạo hàm bậc nhất của một hàm số đại diện cho hệ số góc tại mọi điểm của hàm đó. Trong trường hợp này, đạo hàm của $f (x) = 8 x^{2}$ là $16 x$ và hệ số góc của đường đã cho $y = - 16 x - 6$ là $m = - 16$ . Để tìm điểm trên $f (x) = 8 x^{2}$ trong đó hệ số góc của đường tiếp tuyến giống với hệ số góc của đường đã cho $y = - 16 x - 6$ , thay giá trị hệ số góc của đường đã cho $- 16$ cho giá trị của $16 x$ .

$- 16 = 16 x$

Bước 5

Giải $- 16 = 16 x$ để tìm $x$ để tìm tọa độ x của điểm nơi đường tiếp tuyến song song với đường thẳng đã cho $y = - 16 x - 6$ . Trong trường hợp này, tọa độ x là $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $16 x = - 16$ .

$16 x = - 16$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $16 x = - 16$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $16 x = - 16$ cho $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 16}{16}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $- 16$ cho $16$ .

$x = - 1$

Bước 6

Thay $- 1$ trong $f (x) = 8 x^{2}$ để có được tọa độ y của điểm nơi đường tiếp tuyến song song với đường thẳng đã cho $y = - 16 x - 6$ . Trong trường hợp này, tọa độ y là $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = 8 {(- 1)}^{2}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = 8 \cdot 1$

Bước 6.2.2

Nhân $8$ với $1$ .

$f (- 1) = 8$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $8$ .

$8$

Bước 7

Điểm trên $f (x) = 8 x^{2}$ trong đó hệ số góc của đường tiếp tuyến giống với hệ số góc của đường thẳng đã cho $y = - 16 x - 6$ có tọa độ x của $- 1$ và tọa độ y của $8$ . Hệ số góc của đường tiếp tuyến bằng với hệ số góc của $y = - 16 x - 6$ , là $m = - 16$ .

$(- 1, 8), m = - 16$

Bước 8

Một đường tiếp tuyến trên $(- 1, 8)$ trong đó hệ số góc là $m = - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tìm $b$ bằng cách sử dụng công thức của phương trình đường thẳng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Sử dụng công thức cho phương trình đường thẳng để tìm $b$ .

$y = m x + b$

Bước 8.1.2

Thay giá trị của $m$ vào phương trình.

$y = (- 16) \cdot x + b$

Bước 8.1.3

Thay giá trị của $x$ vào phương trình.

$y = (- 16) \cdot (- 1) + b$

Bước 8.1.4

Thay giá trị của $y$ vào phương trình.

$8 = (- 16) \cdot (- 1) + b$

Bước 8.1.5

Tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $(- 16) \cdot (- 1) + b = 8$ .

$(- 16) \cdot (- 1) + b = 8$

Bước 8.1.5.2

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$16 + b = 8$

Bước 8.1.5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.3.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = 8 - 16$

Bước 8.1.5.3.2

Trừ $16$ khỏi $8$ .

$b = - 8$

Bước 8.2

Bây giờ, các giá trị của $m$ (hệ số góc) và $b$ (tung độ gốc) đã được biết, thay chúng vào $y = m x + b$ để tìm phương trình đường thẳng.

$y = - 16 x - 8$

Bước 9