Giải tích Ví dụ

Tìm Đối Xứng y = natural log of sin(x)
y=ln(sin(x))
Bước 1
Có ba dạng đối xứng:
1. Đối xứng qua trục X
2. Đối xứng qua trục Y
3. Đối xứng qua gốc tọa độ
Bước 2
Nếu (x,y) tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:
1. Trục X nếu (x,-y) tồn tại trên đồ thị
2. Trục Y nếu (-x,y) tồn tại trên đồ thị
3. Gốc tọa độ nếu (-x,-y) tồn tại trên đồ thị
Bước 3
Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục x không bằng cách thay vào -y cho y.
-y=ln(sin(x))
Bước 4
Nhân cả hai vế với -1.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Nhân từng số hạng với -1.
--y=-ln(sin(x))
Bước 4.2
Nhân --y.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Nhân -1 với -1.
1y=-ln(sin(x))
Bước 4.2.2
Nhân y với 1.
y=-ln(sin(x))
y=-ln(sin(x))
y=-ln(sin(x))
Bước 5
Vì phương trình giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua trục x.
Đối xứng qua trục x
Bước 6
Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục y không bằng cách thay vào -x cho x.
y=ln(sin(-x))
Bước 7
sin(-x) là một hàm lẻ, nên viết lại sin(-x) ở dạng -sin(x).
y=ln(-sin(x))
Bước 8
Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.
Không đối xứng qua trục y
Bước 9
Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào -x cho x-y cho y.
-y=ln(sin(-x))
Bước 10
sin(-x) là một hàm lẻ, nên viết lại sin(-x) ở dạng -sin(x).
-y=ln(-sin(x))
Bước 11
Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.
Không đối xứng qua gốc tọa độ
Bước 12
Xác định tính đối xứng.
Đối xứng qua trục x
Bước 13
 [x2  12  π  xdx ]