Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\sin (x))$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $x$ không bằng cách thay vào $- y$ cho $y$ .

$- y = \ln (\sin (x))$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân từng số hạng với $- 1$ .

$- - y = - \ln (\sin (x))$

Bước 4.2

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y = - \ln (\sin (x))$

Bước 4.2.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y = - \ln (\sin (x))$

Bước 5

Vì phương trình giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua trục x.

Đối xứng qua trục x

Bước 6

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $y$ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ .

$y = \ln (\sin (- x))$

Bước 7

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$y = \ln (- \sin (x))$

Bước 8

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 9

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- y = \ln (\sin (- x))$

Bước 10

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$- y = \ln (- \sin (x))$

Bước 11

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 12

Xác định tính đối xứng.

Đối xứng qua trục x

Bước 13