Giải tích Ví dụ

$(- 5 + 27 i) - (- 12 i + 8) + {(- 2 i)}^{3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 5 + 27 i - (- 12 i) - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Bước 1.2

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Bước 1.3

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 i$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

Bước 1.5

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 i^{3}$

Bước 1.6

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.7

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- 1 \cdot i)$

Bước 1.8

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- i)$

Bước 1.9

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + 8 i$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $8$ khỏi $- 5$ .

$- 13 + 27 i + 12 i + 8 i$

Bước 2.2

Cộng $27 i$ và $12 i$ .

$- 13 + 39 i + 8 i$

Bước 2.3

Cộng $39 i$ và $8 i$ .

$- 13 + 47 i$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = - 13$ và $b = 47$ .

$| z | = \sqrt{47^{2} + {(- 13)}^{2}}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $47$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{2209 + {(- 13)}^{2}}$

Bước 6.2

Nâng $- 13$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{2209 + 169}$

Bước 6.3

Cộng $2209$ và $169$ .

$| z | = \sqrt{2378}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{47}{- 13})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của $\frac{47}{- 13}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $1.84064548$ .

$θ = 1.84064548$

Bước 9

Thay các giá trị của $θ = 1.84064548$ và $| z | = \sqrt{2378}$ .

$\sqrt{2378} (\cos (1.84064548) + i \sin (1.84064548))$