Giải tích Ví dụ

$\sqrt{\frac{23}{2} - 8}$

Bước 1

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{23}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{23}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{23 - 8 \cdot 2}{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 8$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{23 - 16}{2}}$

Bước 4.2

Trừ $16$ khỏi $23$ .

$\sqrt{\frac{7}{2}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{7}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Bước 8.2

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{14}}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{14}}{2}$

Dạng thập phân:

$1.87082869 \dots$