Giải tích Ví dụ

$\int 3.253 e^{0.1045 t} d t$

Bước 1

Vì $3.253$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $3.253$ ra khỏi tích phân.

$3.253 \int e^{0.1045 t} d t$

Bước 2

Giả sử $u = 0.1045 t$ . Sau đó $d u = 0.1045 d t$ , nên $\frac{1}{0.1045} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 0.1045 t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $0.1045 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.1045 t]$

Bước 2.1.2

Vì $0.1045$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $0.1045 t$ đối với $t$ là $0.1045 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.1045 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0.1045 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $0.1045$ với $1$ .

$0.1045$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$3.253 \int e^{u} \frac{1}{0.1045} d u$

Bước 3

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{0.1045}$ .

$3.253 \int \frac{e^{u}}{0.1045} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{0.1045}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{0.1045}$ ra khỏi tích phân.

$3.253 (\frac{1}{0.1045} \int e^{u} d u)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{0.1045}$ và $3.253$ .

$\frac{3.253}{0.1045} \int e^{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$

Bước 7

Viết lại $\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$ ở dạng $31.1291866 e^{u} + C$ .

$31.1291866 e^{u} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $0.1045 t$ .

$31.1291866 e^{0.1045 t} + C$