Giải tích Ví dụ

$\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $arcsec (\frac{5}{3})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ . Do đó, $\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$ là $\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{3^{2}} - 1}$

Bước 3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{3^{2}} - 1}$

Bước 4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1}$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{25 - 1 \cdot 9}{9}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{25 - 9}{9}}$

Bước 8.2

Trừ $9$ khỏi $25$ .

$\sqrt{\frac{16}{9}}$

Bước 9

Viết lại $\sqrt{\frac{16}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Bước 10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{4}{\sqrt{9}}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{4}{3}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{1}{3}$