Giải tích Ví dụ

$- 32 {(\sqrt{7})}^{- 5}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{\sqrt{7}}^{5}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${\sqrt{7}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{7^{5}}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{7^{5}}}$

Bước 2.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $5$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{16807}}$

Bước 2.3

Viết lại $16807$ ở dạng $49^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $2401$ ra ngoài $16807$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{2401 (7)}}$

Bước 2.3.2

Viết lại $2401$ ở dạng $49^{2}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{49^{2} \cdot 7}}$

Bước 2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 32 \frac{1}{49 \sqrt{7}}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 (\frac{1}{49 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt{7}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Bước 4.4

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 4.7

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{1}}$

Bước 4.7.5

Tính số mũ.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7}$

Bước 5

Nhân $49$ với $7$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{343}$

Bước 6

Kết hợp $- 32$ và $\frac{\sqrt{7}}{343}$ .

$\frac{- 32 \sqrt{7}}{343}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Dạng thập phân:

$- 0.24683394 \dots$