Giải tích Ví dụ

$x^{2} y = 120$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $x^{2} y = 120$ cho $x^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $x^{2} y = 120$ cho $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

Bước 1.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{120}{x^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Vì $120$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{120}{x^{2}}$ đối với $x$ là $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 2.1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$120 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Bước 2.1.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$120 (- 2 x^{- 3})$

Bước 2.1.4

Nhân $- 2$ với $120$ .

$- 240 x^{- 3}$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 240 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 2.1.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1

Kết hợp $- 240$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 240}{x^{3}}$

Bước 2.1.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{240}{x^{3}}$

Bước 2.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{240}{x^{3}}$ .

$- \frac{240}{x^{3}}$

Bước 3

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{240}{x^{3}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{240}{x^{3}} = 0$

Bước 3.2

Cho tử bằng không.

$240 = 0$

Bước 3.3

Vì $240 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 4

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt mẫu số trong $\frac{240}{x^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{3} = 0$

Bước 4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 4.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 5

Tính $\frac{120}{x^{2}}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay $0$ bằng $x$ .

$\frac{120}{{(0)}^{2}}$

Bước 5.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{120}{0}$

Bước 5.1.2.2

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 6

Không có giá trị nào của $x$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào