Giải tích Ví dụ

$3 a x^{2} + 2 b x + c$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 a x^{2} + 2 b x + c$ đối với $a$ là $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $3 x^{2}$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $3 a x^{2}$ đối với $a$ là $3 x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$3 x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ là $n a^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Bước 1.1.2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $2 b x$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $2 b x$ đối với $a$ là $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Bước 1.1.3.2

Vì $c$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $c$ đối với $a$ là $0$ .

$3 x^{2} + 0 + 0$

Bước 1.1.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Bước 1.1.4.2

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$f' (a) = 3 x^{2}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (a)$ đối với $a$ là $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $3 x^{2} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$3 x^{2} = 0$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x^{2} = 0$

Bước 2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.4.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3

Tính $3 a x^{2} + 2 b x + c$ tại các giá trị $a$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giá trị tại $a = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay $0$ bằng $a$ .

$3 (0) \cdot x^{2} + 2 b x + c$

Bước 3.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nhân $3$ với $0$ .

$0 \cdot x^{2} + 2 b x + c$

Bước 3.1.2.1.2

Nhân $0$ với $x^{2}$ .

$0 + 2 b x + c$

Bước 3.1.2.2

Cộng $0$ và $2 b x$ .

$2 b x + c$

Bước 3.2

Liệt kê tất cả các điểm.

$(0, 2 b x + c)$

Bước 4